ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.124 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Для каждого значение а решите уравнение:

1) \(\frac{x — 4}{x — a} = 0\)

2) \(\frac{x — a}{x + 3} = 0\)

3) \(\frac{(a — 4)(x — a)}{x — 3} = 0\)

4) \(\frac{(x — a)(x + 5)}{x — 8} = 0\)

5) \(\frac{(x + 4)(x — 2)}{x — a} = 0\)

6) \(\frac{x — a}{(x + 4)(x — 2)} = 0\)

1)
\(
\frac{x — 4}{x — a} = 0;
\)

Ответ:
\(x = 4\), если \(a \neq 4\);
корней нет, если \(a = 4\).

2)
\(
\frac{x — a}{x + 3} = 0;
\)

Ответ:
\(x = a\), если \(a \neq -3\);
корней нет, если \(a = -3\).

3)
\(
\frac{(a — 4)(x — a)}{x — 3} = 0;
\)

Ответ:
\(x \in (-\infty; 3) \cup (3; +\infty)\), если \(a = 4\);
\(x = a\), если \(a \neq 3, a \neq 4\);
корней нет, если \(a = 3\).

4)
\(
\frac{(x — a)(x + 5)}{x — 8} = 0;
\)

Ответ:
\(x = -5, x = a\), если \(a \neq 8, a \neq -5\);
\(x = -5\), если \(a = 8\);
\(x = -5\), если \(a = -5\).

5)
\(
\frac{(x + 4)(x — 2)}{x — a} = 0;
\)

Ответ:
\(x = -4, x = 2\), если \(a \neq -4, a \neq 2\);
\(x = -4\), если \(a = 2\);
\(x = -2\), если \(a = -4\).

6)
\(
\frac{x — a}{(x + 4)(x — 2)} = 0;
\)

Ответ:
\(x = a\), если \(a \neq -4, a \neq 2\);
корней нет, если \(a = -4, a = 2\).

1)
\(
\frac{x — 4}{x — a} = 0;
\)

Для того чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю. Таким образом, мы решаем уравнение:
\(
x — 4 = 0 — x = 4.
\)
Условие \(a \neq 4\) необходимо, чтобы знаменатель не равнялся нулю. Если \(a = 4\), то дробь становится неопределенной.
Ответ:
\(x = 4\), если \(a \neq 4\);
корней нет, если \(a = 4\).

2)
\(
\frac{x — a}{x + 3} = 0;
\)

Аналогично, для дроби, равной нулю, числитель должен быть равен нулю:
\(
x — a = 0 — x = a.
\)
При этом условие \(a \neq -3\) гарантирует, что знаменатель не равен нулю. Если \(a = -3\), дробь становится неопределенной.
Ответ:
\(x = a\), если \(a \neq -3\);
корней нет, если \(a = -3\).

3)
\(
\frac{(a — 4)(x — a)}{x — 3} = 0;
\)

Здесь дробь равна нулю, если числитель равен нулю:
\(
(a — 4)(x — a) = 0.
\)
Это уравнение выполняется, если:
1. \(a — 4 = 0 — a = 4\);
2. \(x — a = 0 — x = a\).

Если \(a = 4\), то дробь становится:
\(
\frac{0 \cdot (x — 4)}{x — 3} = 0,
\)
что верно для всех \(x \in (-\infty; 3) \cup (3; +\infty)\), так как знаменатель не равен нулю.

Если \(a \neq 3, a \neq 4\), то корень \(x = a\) будет единственным. Если \(a = 3\), то дробь становится неопределенной.
Ответ:
\(x \in (-\infty; 3) \cup (3; +\infty)\), если \(a = 4\);
\(x = a\), если \(a \neq 3, a \neq 4\);
корней нет, если \(a = 3\).

4)
\(
\frac{(x — a)(x + 5)}{x — 8} = 0;
\)

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:
\(
(x — a)(x + 5) = 0.
\)
Это уравнение выполняется, если:
1. \(x — a = 0 — x = a\);
2. \(x + 5 = 0 — x = -5\).

Условие \(a \neq 8, a \neq -5\) гарантирует, что знаменатель не равен нулю. Если \(a = 8\) или \(a = -5\), то корень будет только \(x = -5\).
Ответ:
\(x = -5, x = a\), если \(a \neq 8, a \neq -5\);
\(x = -5\), если \(a = 8\);
\(x = -5\), если \(a = -5\).

5)
\(
\frac{(x + 4)(x — 2)}{x — a} = 0;
\)

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:
\(
(x + 4)(x — 2) = 0.
\)
Это уравнение выполняется, если:
1. \(x + 4 = 0 — x = -4\);
2. \(x — 2 = 0 — x = 2\).

Условие \(a \neq -4, a \neq 2\) гарантирует, что знаменатель не равен нулю. Если \(a = 2\) или \(a = -4\), то один из корней будет единственным.
Ответ:
\(x = -4, x = 2\), если \(a \neq -4, a \neq 2\);
\(x = -4\), если \(a = 2\);
\(x = -2\), если \(a = -4\).

6)
\(
\frac{x — a}{(x + 4)(x — 2)} = 0;
\)

Здесь дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:
\(
x — a = 0 — x = a.
\)
Условие \(a \neq -4, a \neq 2\) гарантирует, что знаменатель не равен нулю. Если \(a = -4\) или \(a = 2\), дробь становится неопределенной.
Ответ:
\(x = a\), если \(a \neq -4, a \neq 2\);
корней нет, если \(a = -4, a = 2\).