ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.125 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

При каких значениях \(a\) уравнение

\(
\frac{x + a}{x^2 — 1} = 0
\)

не имеет корней?

Дано уравнение:
\(
\frac{x + a}{x^2 — 1} = 0;
\)

или
\(
\frac{x + a}{(x + 1)(x — 1)} = 0;
\)

Уравнение не имеет корней, если:
\(
x + a = x + 1, \quad x + a = x — 1;
\)
то есть
\(
a = 1, \quad a = -1;
\)

Ответ:
\(
-1; \quad 1.
\)

Дано уравнение:
\(
\frac{x + a}{x^2 — 1} = 0;
\)

Это уравнение равняется нулю, если числитель равен нулю, так как дробь равна нулю только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Таким образом, мы можем записать условие:
\(
x + a = 0 — x = -a.
\)

Теперь рассмотрим знаменатель:
\(
x^2 — 1 = (x + 1)(x — 1).
\)

Знаменатель равен нулю при \(x = 1\) и \(x = -1\). Чтобы уравнение не имело корней, необходимо, чтобы \(x = -a\) совпадало с одним из значений, при которых знаменатель равен нулю. То есть:
1. \( -a = 1 — a = -1 \);
2. \( -a = -1 — a = 1 \).

Таким образом, уравнение не имеет корней, если:
\(
a = 1 \quad \text{или} \quad a = -1.
\)

Ответ:
\(
-1; \quad 1.
\)