Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.126 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
При каких значениях \(a\) уравнение
\(
\frac{(x — a)(x — 4a)}{x + 12} = 0
\)
имеет единственный корень?
Дано уравнение:
\(
\frac{(x — a)(x — 4a)}{x + 12} = 0;
\)
Имеет единственный корень:
\(
x — a = x + 12, \quad x — 4a = x + 12;
\)
Отсюда:
\(
a = -12, \quad 4a = -12;
\)
То есть:
\(
a = -12, \quad a = -3;
\)
Ответ:
\(
-12; \quad -3.
\)
Дано уравнение:
\(
\frac{(x — a)(x — 4a)}{x + 12} = 0;
\)
Для того чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю. Таким образом, уравнение имеет корни, когда:
\(
(x — a)(x — 4a) = 0.
\)
Это уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. То есть:
1. \(x — a = 0 — x = a\);
2. \(x — 4a = 0 — x = 4a\).
Чтобы уравнение имело единственный корень, необходимо, чтобы оба корня совпадали. Это происходит, когда:
\(
a = 4a.
\)
Решим это уравнение:
\(
a — 4a = 0 — -3a = 0 — a = 0.
\)
Однако, в данном случае также необходимо учесть, что дробь не должна быть неопределенной. Знаменатель равен нулю при:
\(
x + 12 = 0 — x = -12.
\)
Теперь рассмотрим условия, при которых \(x = a\) или \(x = 4a\) совпадает с \(x = -12\).
1. Если \(x = a\), то:
\(
a = -12.
\)
2. Если \(x = 4a\), то:
\(
4a = -12 — a = -3.
\)
Таким образом, уравнение имеет единственный корень при следующих значениях \(a\):
\(
a = -12 \quad \text{или} \quad a = -3.
\)
Ответ:
\(
-12; \quad -3.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.