ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.128 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

При каком значении \(b\) имеет один корень уравнение:

1)
\(
2x^2 + 8x — b = 0;
\)

2)
\(
5x^2 — bx + 20 = 0.
\)

1)
\(
2x^2 + 8x — b = 0;
\)

\(
D = 8^2 — 4 \cdot 2 \cdot b = 64 + 8b = 0;
\)

\(
8b = -64, \quad b = -8;
\)

Ответ: \(-8\).

2)
\(
5x^2 — bx + 20 = 0;
\)

\(
D = b^2 — 4 \cdot 5 \cdot 20 = b^2 — 400 = 0;
\)

\(
b^2 = 400, \quad b = \pm 20;
\)

Ответ: \(-20; \quad 20\).

При каком \(b\) уравнение имеет один корень:

1) Рассмотрим уравнение:
\(
2x^2 + 8x — b = 0;
\)

Для того чтобы уравнение имело один корень, дискриминант \(D\) должен быть равен нулю. Дискриминант для данного уравнения вычисляется по формуле:
\(
D = b^2 — 4ac,
\)
где \(a = 2\), \(b = 8\), и \(c = -b\). Подставим значения:
\(
D = 8^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-b) = 64 + 8b.
\)

Приравняем дискриминант к нулю:
\(
64 + 8b = 0.
\)

Решим это уравнение:
\(
8b = -64 — b = -8.
\)

Ответ:
\(b = -8\).

2) Рассмотрим второе уравнение:
\(
5x^2 — bx + 20 = 0;
\)

Также для этого уравнения дискриминант должен быть равен нулю:
\(
D = b^2 — 4ac,
\)
где \(a = 5\), \(b = -b\), и \(c = 20\). Подставим значения:
\(
D = (-b)^2 — 4 \cdot 5 \cdot 20 = b^2 — 400.
\)

Приравняем дискриминант к нулю:
\(
b^2 — 400 = 0.
\)

Решим это уравнение:
\(
b^2 = 400 — b = \pm 20.
\)

Ответ:
\(b = -20; \quad b = 20.\)