Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.128 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
При каком значении \(b\) имеет один корень уравнение:
1)
\(
2x^2 + 8x — b = 0;
\)
2)
\(
5x^2 — bx + 20 = 0.
\)
1)
\(
2x^2 + 8x — b = 0;
\)
\(
D = 8^2 — 4 \cdot 2 \cdot b = 64 + 8b = 0;
\)
\(
8b = -64, \quad b = -8;
\)
Ответ: \(-8\).
2)
\(
5x^2 — bx + 20 = 0;
\)
\(
D = b^2 — 4 \cdot 5 \cdot 20 = b^2 — 400 = 0;
\)
\(
b^2 = 400, \quad b = \pm 20;
\)
Ответ: \(-20; \quad 20\).
При каком \(b\) уравнение имеет один корень:
1) Рассмотрим уравнение:
\(
2x^2 + 8x — b = 0;
\)
Для того чтобы уравнение имело один корень, дискриминант \(D\) должен быть равен нулю. Дискриминант для данного уравнения вычисляется по формуле:
\(
D = b^2 — 4ac,
\)
где \(a = 2\), \(b = 8\), и \(c = -b\). Подставим значения:
\(
D = 8^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-b) = 64 + 8b.
\)
Приравняем дискриминант к нулю:
\(
64 + 8b = 0.
\)
Решим это уравнение:
\(
8b = -64 — b = -8.
\)
Ответ:
\(b = -8\).
2) Рассмотрим второе уравнение:
\(
5x^2 — bx + 20 = 0;
\)
Также для этого уравнения дискриминант должен быть равен нулю:
\(
D = b^2 — 4ac,
\)
где \(a = 5\), \(b = -b\), и \(c = 20\). Подставим значения:
\(
D = (-b)^2 — 4 \cdot 5 \cdot 20 = b^2 — 400.
\)
Приравняем дискриминант к нулю:
\(
b^2 — 400 = 0.
\)
Решим это уравнение:
\(
b^2 = 400 — b = \pm 20.
\)
Ответ:
\(b = -20; \quad b = 20.\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.