Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.130 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
При каком значении \(b\) имеет один корень уравнение:
1)
\(
bx^2 + x + 1 = 0;
\)
2)
\(
(b + 1)x^2 + (b — 1)x — 2 = 0.
\)
1)
\(
bx^2 + x + 1 = 0;
\)
\(
D = 1^2 — 4 \cdot b = 0;
\)
\(
1 — 4b = 0;
\)
\(
4b = 1;
\)
\(
b = 0.25;
\)
Станет линейным:
\(
b = 0;
\)
Ответ: \(0; \quad 0.25\).
2)
\(
(b + 1)x^2 + (b — 1)x — 2 = 0;
\)
\(
D = (b — 1)^2 + 4 \cdot 2 (b + 1) = 0;
\)
\(
b^2 — 2b + 1 + 8b + 8 = 0;
\)
\(
b^2 + 6b + 9 = 0;
\)
\(
(b + 3)^2 = 0;
\)
\(
b = -3;
\)
Станет линейным:
\(
b + 1 = 0;
\)
\(
b = -1;
\)
Ответ: \(-3; \quad -1\).
При каком \(b\) уравнение имеет один корень:
1) Рассмотрим уравнение:
\(
bx^2 + x + 1 = 0;
\)
Для определения количества корней уравнения используем дискриминант \(D\), который вычисляется по формуле:
\(
D = b^2 — 4ac,
\)
где \(a = b\), \(b = 1\), и \(c = 1\). Подставим значения:
\(
D = 1^2 — 4b = 0.
\)
Приравняем дискриминант к нулю:
\(
1 — 4b = 0.
\)
Решим это уравнение:
\(
4b = 1 — b = \frac{1}{4} = 0.25.
\)
Также, уравнение станет линейным, если \(b = 0\). Таким образом, у нас есть два значения \(b\):
Ответ: \(0; \quad 0.25\).
2) Рассмотрим второе уравнение:
\(
(b + 1)x^2 + (b — 1)x — 2 = 0;
\)
Вычислим дискриминант:
\(
D = (b — 1)^2 — 4 \cdot (b + 1)(-2).
\)
Раскроем скобки:
\(
D = (b — 1)^2 + 8(b + 1).
\)
Теперь подставим значения:
\(
D = b^2 — 2b + 1 + 8b + 8.
\)
Объединим подобные члены:
\(
D = b^2 + 6b + 9.
\)
Приравняем дискриминант к нулю для нахождения условий, при которых уравнение имеет один корень:
\(
b^2 + 6b + 9 = 0.
\)
Это можно записать как:
\(
(b + 3)^2 = 0.
\)
Следовательно,
\(
b + 3 = 0 — b = -3.
\)
Также, уравнение станет линейным, если \(b + 1 = 0\):
\(
b = -1.
\)
Ответ: \(-3; \quad -1\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.