ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.131 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Число 7 является корнем уравнения
\(
x^2 + px — 28 = 0.
\)
Найдите значение \(p\) и второй корень уравнения.

Дано уравнение:
\(
x^2 + px — 28 = 0;
\)

1) Число 7 является корнем:
\(
49 + 7p — 28 = 0;
\)

\(
7p = -21;
\)

\(
p = -3;
\)

2) Корни этого уравнения:
\(
x^2 — 3x — 28 = 0;
\)

\(
D = 3^2 + 4 \cdot 28 = 9 + 112 = 121,
\)

тогда:
\(
x_1 = \frac{3 — 11}{2} = -4,
\)

\(
x_2 = \frac{3 + 11}{2} = 7;
\)

Ответ: \(-4; \quad 7\).

Дано уравнение:
\(
x^2 + px — 28 = 0;
\)

1) Число 7 является корнем этого уравнения. Подставим \(x = 7\) в уравнение:
\(
7^2 + 7p — 28 = 0.
\)

Вычислим \(7^2\):
\(
49 + 7p — 28 = 0.
\)

Упростим уравнение:
\(
49 — 28 + 7p = 0 — 21 + 7p = 0.
\)

Теперь выразим \(p\):
\(
7p = -21 — p = -3.
\)

2) Теперь подставим найденное значение \(p\) в уравнение, чтобы найти корни:
\(
x^2 — 3x — 28 = 0.
\)

Вычислим дискриминант \(D\):
\(
D = b^2 — 4ac,
\)
где \(a = 1\), \(b = -3\), и \(c = -28\). Подставим значения:
\(
D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-28).
\)

Вычислим дискриминант:
\(
D = 9 + 112 = 121.
\)

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу корней:
\(
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.
\)

Подставим значения:
\(
x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1}.
\)

Вычислим корни:
\(
x_{1} = \frac{3 — 11}{2} = \frac{-8}{2} = -4,
\)

\(
x_{2} = \frac{3 + 11}{2} = \frac{14}{2} = 7.
\)

Ответ:
\(x_1 = -4; \quad x_2 = 7.\)