ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.132 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Число \(\frac{1}{3}\) является корнем уравнения
\(
3x^2 — bx + 2 = 0.
\)
Найдите значение \(b\) и второй корень уравнения.

Дано уравнение:
\(
3x^2 — bx + 2 = 0;
\)

1) Число \(\frac{1}{3}\) является корнем:
\(
3 \cdot \frac{1}{9} — \frac{1}{3} b + 2 = 0;
\)

\(
1 — b + 6 = 0;
\)

\(
b = 7;
\)

2) Корни этого уравнения:
\(
3x^2 — 7x + 2 = 0;
\)

\(
D = 7^2 — 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 — 24 = 25,
\)

тогда:
\(
x_1 = \frac{7 — 5}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3},
\)

\(
x_2 = \frac{7 + 5}{2 \cdot 3} = 2;
\)

Ответ: \(2\).

Дано уравнение:
\(
3x^2 — bx + 2 = 0;
\)

1) Число \(\frac{1}{3}\) является корнем этого уравнения. Подставим \(x = \frac{1}{3}\) в уравнение:
\(
3\left(\frac{1}{3}\right)^2 — b\left(\frac{1}{3}\right) + 2 = 0.
\)

Вычислим \(\left(\frac{1}{3}\right)^2\):
\(
3 \cdot \frac{1}{9} — \frac{1}{3} b + 2 = 0.
\)

Упрощаем:
\(
\frac{3}{9} — \frac{1}{3} b + 2 = 0 — \frac{1}{3} — \frac{1}{3} b + 2 = 0.
\)

Приведем все к общему знаменателю:
\(
\frac{1 — b + 6}{3} = 0.
\)

Таким образом, у нас получается:
\(
1 — b + 6 = 0.
\)

Решим это уравнение для \(b\):
\(
-b + 7 = 0 — b = 7.
\)

2) Теперь подставим найденное значение \(b\) в уравнение, чтобы найти корни:
\(
3x^2 — 7x + 2 = 0.
\)

Вычислим дискриминант \(D\):
\(
D = b^2 — 4ac,
\)
где \(a = 3\), \(b = -7\), и \(c = 2\). Подставим значения:
\(
D = (-7)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 2.
\)

Вычислим дискриминант:
\(
D = 49 — 24 = 25.
\)

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу корней:
\(
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.
\)

Подставим значения:
\(
x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 3}.
\)

Вычислим корни:
\(
x_{1} = \frac{7 — 5}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3},
\)

\(
x_{2} = \frac{7 + 5}{6} = \frac{12}{6} = 2.
\)

Ответ: второй корень равен \(2\).