Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.132 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Число \(\frac{1}{3}\) является корнем уравнения
\(
3x^2 — bx + 2 = 0.
\)
Найдите значение \(b\) и второй корень уравнения.
Дано уравнение:
\(
3x^2 — bx + 2 = 0;
\)
1) Число \(\frac{1}{3}\) является корнем:
\(
3 \cdot \frac{1}{9} — \frac{1}{3} b + 2 = 0;
\)
\(
1 — b + 6 = 0;
\)
\(
b = 7;
\)
2) Корни этого уравнения:
\(
3x^2 — 7x + 2 = 0;
\)
\(
D = 7^2 — 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 — 24 = 25,
\)
тогда:
\(
x_1 = \frac{7 — 5}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3},
\)
\(
x_2 = \frac{7 + 5}{2 \cdot 3} = 2;
\)
Ответ: \(2\).
Дано уравнение:
\(
3x^2 — bx + 2 = 0;
\)
1) Число \(\frac{1}{3}\) является корнем этого уравнения. Подставим \(x = \frac{1}{3}\) в уравнение:
\(
3\left(\frac{1}{3}\right)^2 — b\left(\frac{1}{3}\right) + 2 = 0.
\)
Вычислим \(\left(\frac{1}{3}\right)^2\):
\(
3 \cdot \frac{1}{9} — \frac{1}{3} b + 2 = 0.
\)
Упрощаем:
\(
\frac{3}{9} — \frac{1}{3} b + 2 = 0 — \frac{1}{3} — \frac{1}{3} b + 2 = 0.
\)
Приведем все к общему знаменателю:
\(
\frac{1 — b + 6}{3} = 0.
\)
Таким образом, у нас получается:
\(
1 — b + 6 = 0.
\)
Решим это уравнение для \(b\):
\(
-b + 7 = 0 — b = 7.
\)
2) Теперь подставим найденное значение \(b\) в уравнение, чтобы найти корни:
\(
3x^2 — 7x + 2 = 0.
\)
Вычислим дискриминант \(D\):
\(
D = b^2 — 4ac,
\)
где \(a = 3\), \(b = -7\), и \(c = 2\). Подставим значения:
\(
D = (-7)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 2.
\)
Вычислим дискриминант:
\(
D = 49 — 24 = 25.
\)
Теперь найдем корни уравнения, используя формулу корней:
\(
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.
\)
Подставим значения:
\(
x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 3}.
\)
Вычислим корни:
\(
x_{1} = \frac{7 — 5}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3},
\)
\(
x_{2} = \frac{7 + 5}{6} = \frac{12}{6} = 2.
\)
Ответ: второй корень равен \(2\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.