ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.133 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Известно, что \( x_1 \) и \( x_2 \) — корни уравнения \( 5x^2 + 2x — 11 = 0 \). Не решая это уравнение, найдите значение выражения \( 3x_1x_2 — x_1 — x_2 \).

Дано уравнение:
\(
5x^2 + 2x — 11 = 0;
\)

1) По теореме Виета:
\(
x_1 + x_2 = -\frac{2}{5};
\)

\(
x_1 \cdot x_2 = -\frac{11}{5};
\)

2) Значение выражения:
\(
3x_1 x_2 — x_1 — x_2 = 3x_1 x_2 — (x_1 + x_2) = 3 \left(-\frac{11}{5}\right) — \left(-\frac{2}{5}\right) = -\frac{33}{5} + \frac{2}{5} = -\frac{31}{5};
\)

Ответ: \(-\frac{31}{5}\).

Дано уравнение:
\(
5x^2 + 2x — 11 = 0;
\)

1) По теореме Виета, если \( x_1 \) и \( x_2 \) — корни квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), то выполняются следующие соотношения:

\(
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}
\)

и

\(
x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}.
\)

В нашем случае \( a = 5 \), \( b = 2 \) и \( c = -11 \). Подставим значения:

\(
x_1 + x_2 = -\frac{2}{5};
\)

\(
x_1 \cdot x_2 = -\frac{11}{5}.
\)

2) Теперь найдем значение выражения:

\(
3x_1 x_2 — x_1 — x_2.
\)

Сначала заменим \( x_1 + x_2 \) на найденное значение:

\(
3x_1 x_2 — (x_1 + x_2) = 3x_1 x_2 — (-\frac{2}{5}).
\)

Теперь подставим значение \( x_1 \cdot x_2 \):

\(
= 3 \left(-\frac{11}{5}\right) — \left(-\frac{2}{5}\right).
\)

Теперь вычислим:

\(
= -\frac{33}{5} + \frac{2}{5}.
\)

Сложим дроби:

\(
= -\frac{33}{5} + \frac{2}{5} = -\frac{31}{5}.
\)

Ответ:

\(
-\frac{31}{5}.
\)