Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.133 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Известно, что \( x_1 \) и \( x_2 \) — корни уравнения \( 5x^2 + 2x — 11 = 0 \). Не решая это уравнение, найдите значение выражения \( 3x_1x_2 — x_1 — x_2 \).
Дано уравнение:
\(
5x^2 + 2x — 11 = 0;
\)
1) По теореме Виета:
\(
x_1 + x_2 = -\frac{2}{5};
\)
\(
x_1 \cdot x_2 = -\frac{11}{5};
\)
2) Значение выражения:
\(
3x_1 x_2 — x_1 — x_2 = 3x_1 x_2 — (x_1 + x_2) = 3 \left(-\frac{11}{5}\right) — \left(-\frac{2}{5}\right) = -\frac{33}{5} + \frac{2}{5} = -\frac{31}{5};
\)
Ответ: \(-\frac{31}{5}\).
Дано уравнение:
\(
5x^2 + 2x — 11 = 0;
\)
1) По теореме Виета, если \( x_1 \) и \( x_2 \) — корни квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), то выполняются следующие соотношения:
\(
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}
\)
и
\(
x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}.
\)
В нашем случае \( a = 5 \), \( b = 2 \) и \( c = -11 \). Подставим значения:
\(
x_1 + x_2 = -\frac{2}{5};
\)
\(
x_1 \cdot x_2 = -\frac{11}{5}.
\)
2) Теперь найдем значение выражения:
\(
3x_1 x_2 — x_1 — x_2.
\)
Сначала заменим \( x_1 + x_2 \) на найденное значение:
\(
3x_1 x_2 — (x_1 + x_2) = 3x_1 x_2 — (-\frac{2}{5}).
\)
Теперь подставим значение \( x_1 \cdot x_2 \):
\(
= 3 \left(-\frac{11}{5}\right) — \left(-\frac{2}{5}\right).
\)
Теперь вычислим:
\(
= -\frac{33}{5} + \frac{2}{5}.
\)
Сложим дроби:
\(
= -\frac{33}{5} + \frac{2}{5} = -\frac{31}{5}.
\)
Ответ:
\(
-\frac{31}{5}.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.