Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.134 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
При каком значении \( b \) корни уравнения \( x^2 + bx — 7 = 0 \) являются противоположными числами? Найдите эти корни.
Дано уравнение:
\(
x^2 + bx — 7 = 0;
\)
1) Корни противоположны:
\(
x^2 + bx = (-x)^2 + b(-x) — 7;
\)
\(
x^2 + bx = x^2 — bx;
\)
\(
bx = -bx;
\)
\(
b = -b;
\)
\(
b = 0;
\)
2) Корни уравнения:
\(
x^2 — 7 = 0;
\)
\(
x^2 = 7;
\)
\(
x = \pm \sqrt{7};
\)
Ответ:
\(
b = 0; \quad x = \pm \sqrt{7}.
\)
Дано уравнение:
\(
x^2 + bx — 7 = 0;
\)
1) Чтобы корни уравнения были противоположны, обозначим один корень как \( x_1 \) и другой как \( x_2 = -x_1 \). Подставим эти значения в уравнение:
\(
x_1^2 + bx_1 — 7 = 0
\)
и
\(
(-x_1)^2 + b(-x_1) — 7 = 0.
\)
Так как \((-x_1)^2 = x_1^2\), уравнение можно записать как:
\(
x_1^2 + b(-x_1) — 7 = 0.
\)
Теперь у нас есть два уравнения:
1. \( x_1^2 + bx_1 — 7 = 0 \)
2. \( x_1^2 — bx_1 — 7 = 0 \)
Теперь приравняем правые части этих уравнений:
\(
x_1^2 + bx_1 = x_1^2 — bx_1.
\)
Упростим это уравнение, вычитая \( x_1^2 \) с обеих сторон:
\(
bx_1 = -bx_1.
\)
Переносим все слагаемые на одну сторону:
\(
bx_1 + bx_1 = 0.
\)
Это можно записать как:
\(
2bx_1 = 0.
\)
Поскольку \( x_1 \) не может быть равным нулю (в противном случае корни не будут противоположны), мы можем заключить, что:
\(
b = 0.
\)
2) Теперь найдем корни уравнения при \( b = 0 \):
Подставим значение \( b \) в уравнение:
\(
x^2 — 7 = 0.
\)
Решим это уравнение:
\(
x^2 = 7.
\)
Теперь извлечем корень из обеих сторон:
\(
x = \pm \sqrt{7}.
\)
Ответ:
\(
b = 0; \quad x = \pm \sqrt{7}.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.