Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.135 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Один из корней уравнения \( x^2 — 8x + c = 0 \) на 6 меньше другого. Найдите значение \( c \) и корни уравнения.
Дано уравнение:
\(
x^2 — 8x + c = 0;
\)
\(
x_1 = x_2 — 6;
\)
По теореме Виета:
\(
x_1 + x_2 = 8;
\)
\(
x_2 — 6 + x_2 = 8;
\)
\(
2x_2 = 14;
\)
\(
x_2 = 7, \quad x_1 = 7 — 6 = 1;
\)
\(
c = x_1 \cdot x_2 = 1 \cdot 7 = 7;
\)
Ответ:
\(
c = 7; \quad x_1 = 1; \quad x_2 = 7.
\)
Дано уравнение:
\(
x^2 — 8x + c = 0;
\)
Пусть \( x_1 \) и \( x_2 \) — корни уравнения. Из условия задачи известно, что один корень на 6 меньше другого, то есть:
\(
x_1 = x_2 — 6.
\)
По теореме Виета для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) выполняются следующие соотношения:
\(
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}.
\)
В нашем случае \( a = 1 \) и \( b = -8 \), следовательно:
\(
x_1 + x_2 = 8.
\)
Подставим выражение для \( x_1 \):
\(
(x_2 — 6) + x_2 = 8.
\)
Упростим это уравнение:
\(
x_2 — 6 + x_2 = 8,
\)
что можно записать как:
\(
2x_2 — 6 = 8.
\)
Теперь добавим 6 к обеим сторонам уравнения:
\(
2x_2 = 14.
\)
Теперь разделим обе стороны на 2:
\(
x_2 = 7.
\)
Теперь найдем значение \( x_1 \):
\(
x_1 = x_2 — 6 = 7 — 6 = 1.
\)
Теперь мы можем найти значение \( c \). По теореме Виета также известно, что произведение корней равно:
\(
c = x_1 \cdot x_2.
\)
Подставим найденные значения корней:
\(
c = 1 \cdot 7 = 7.
\)
Ответ:
\(
c = 7; \quad x_1 = 1; \quad x_2 = 7.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.