Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.137 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Известно, что \( x_1 \) и \( x_2 \) — корни уравнения \( x^2 — 8x + 5 = 0 \). Не решая уравнение, найдите значение выражения:
1) \( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} \);
2) \( (x_1)^2 + (x_2)^2 \);
3) \( (x_1 — x_2)^2 \);
4) \( (x_1)^3 + (x_2)^3 \).
Дано уравнение:
\(
x^2 — 8x + 5 = 0;
\)
\(
x_1 + x_2 = 8;
\)
\(
x_1 \cdot x_2 = 5;
\)
1)
\(
\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_2 + x_1}{x_1 x_2} = \frac{8}{5} = 1{,}6;
\)
Ответ: 1,6.
2)
\(
x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 — 2 x_1 x_2 = 8^2 — 2 \cdot 5 = 64 — 10 = 54;
\)
Ответ: 54.
3)
\(
(x_1 — x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 — 4 x_1 x_2 = 8^2 — 4 \cdot 5 = 64 — 20 = 44;
\)
Ответ: 44.
4)
\(
x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)(x_1^2 — x_1 x_2 + x_2^2) = (x_1 + x_2)((x_1 + x_2)^2 — 3 x_1 x_2) =
\)
\(
= 8 \cdot (8^2 — 3 \cdot 5) = 8 (64 — 15) = 392;
\)
Ответ: 392.
Дано уравнение:
\(
x^2 — 8x + 5 = 0;
\)
Согласно теореме Виета, для корней \( x_1 \) и \( x_2 \) выполняются следующие соотношения:
\(
x_1 + x_2 = 8;
\)
\(
x_1 \cdot x_2 = 5.
\)
Теперь найдем значения для различных выражений.
1) Для выражения \( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} \):
Используем формулу:
\(
\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_2 + x_1}{x_1 x_2}.
\)
Подставляем значения:
\(
\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{8}{5} = 1{,}6.
\)
Ответ: 1,6.
2) Для выражения \( x_1^2 + x_2^2 \):
Используем формулу:
\(
x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 — 2 x_1 x_2.
\)
Подставляем значения:
\(
x_1^2 + x_2^2 = 8^2 — 2 \cdot 5 = 64 — 10 = 54.
\)
Ответ: 54.
3) Для выражения \( (x_1 — x_2)^2 \):
Используем формулу:
\(
(x_1 — x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 — 4 x_1 x_2.
\)
Подставляем значения:
\(
(x_1 — x_2)^2 = 8^2 — 4 \cdot 5 = 64 — 20 = 44.
\)
Ответ: 44.
4) Для выражения \( x_1^3 + x_2^3 \):
Используем формулу:
\(
x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)(x_1^2 — x_1 x_2 + x_2^2).
\)
Сначала найдем \( x_1^2 — x_1 x_2 + x_2^2 \):
Используем ранее найденное значение:
\(
x_1^2 + x_2^2 = 54,
\)
и подставляем в формулу:
\(
x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)((x_1 + x_2)^2 — 3 x_1 x_2).
\)
Подставляем значения:
\(
= 8 \cdot (8^2 — 3 \cdot 5).
\)
Вычисляем:
\(
= 8 \cdot (64 — 15) = 8 \cdot 49 = 392.
\)
Ответ: 392.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.