ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.146 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Определите графически количество решений системы уравнений:

1)
\(
\begin{cases}
y = (x — 3)^2, \\
xy = 4;
\end{cases}
\)

2)
\(
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 4, \\
y + x = 3;
\end{cases}
\)

3)
\(
\begin{cases}
x^2 — y = 1, \\
x^2 + y = 4x;
\end{cases}
\)

4)
\(
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 8, \\
xy = 2.
\end{cases}
\)

1)
\(
\begin{cases}
y = (x — 3)^2, \\
xy = 4;
\end{cases}
\)

\( y = (x — 3)^2 \) — парабола;
\( x_0 = 3, \quad y_0 = 0; \)

\( y = \frac{4}{x} \) — гипербола;
\( x_0 = 0, \quad y_0 = 0; \)

Графики функций:

Ответ: 2.

2)
\(
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 4, \\
y + x = 3
\end{cases}
\)

\( x^2 + y^2 = 4 \) — окружность;
\( x_0 = 0, \quad y_0 = 0, \quad R = 2; \)

\( y = 3 — x \) — прямая;

Графики функций:

Ответ: 0.

3)
\(
\begin{cases}
x^2 — y = 1, \\
x^2 + y = 4x;
\end{cases}
\)

\( y = x^2 — 1 \) — парабола;
\( x_0 = 0, \quad y_0 = -1; \)

\( y = -x^2 + 4x \) — парабола;
\(
x_0 = \frac{4}{2} = 2, \quad y_0 = 4;
\)

Графики функций:

Ответ: 2.

4)
\(
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 8, \\
xy = 2;
\end{cases}
\)

\( x^2 + y^2 = 8 \) — окружность;
\( x_0 = 0, \quad y_0 = 0, \quad R = 2\sqrt{2}; \)

\( y = \frac{2}{x} \) — гипербола;
\( x_0 = 0, \quad y_0 = 0; \)

Графики функций:

Ответ: 4.

1)
\(
\begin{cases}
y = (x — 3)^2, \\
xy = 4;
\end{cases}
\)

Первое уравнение представляет собой параболу:
\(
y = (x — 3)^2.
\)
Вершина параболы находится в точке \((x_0, y_0) = (3, 0)\).

Второе уравнение представляет собой гиперболу:
\(
y = \frac{4}{x}.
\)
Гипербола имеет асимптоты \(x = 0\) и \(y = 0\).

Графики функций пересекаются в двух точках.
Ответ: \(2\).

2)
\(
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 4, \\
y + x = 3;
\end{cases}
\)

Первое уравнение представляет собой окружность:
\(
x^2 + y^2 = 4.
\)
Центр окружности находится в точке \((x_0, y_0) = (0, 0)\), радиус \(R = 2\).

Второе уравнение представляет собой прямую:
\(
y = 3 — x.
\)

Графики окружности и прямой не пересекаются.
Ответ: \(0\).

3)
\(
\begin{cases}
x^2 — y = 1, \\
x^2 + y = 4x;
\end{cases}
\)

Первое уравнение представляет собой параболу:
\(
y = x^2 — 1.
\)
Вершина параболы находится в точке \((x_0, y_0) = (0, -1)\).

Второе уравнение также представляет собой параболу:
\(
y = -x^2 + 4x.
\)
Вершина этой параболы находится в точке \((x_0, y_0) = (2, 4)\).

Графики функций пересекаются в двух точках.
Ответ: \(2\).

4)
\(
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 8, \\
xy = 2;
\end{cases}
\)

Первое уравнение представляет собой окружность:
\(
x^2 + y^2 = 8.
\)
Центр окружности находится в точке \((x_0, y_0) = (0, 0)\), радиус \(R = 2\sqrt{2}\).

Второе уравнение представляет собой гиперболу:
\(
y = \frac{2}{x}.
\)
Гипербола имеет асимптоты \(x = 0\) и \(y = 0\).

Графики функций пересекаются в четырёх точках.

Ответ: \(4\).