Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.146 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Определите графически количество решений системы уравнений:
1)
\(
\begin{cases}
y = (x — 3)^2, \\
xy = 4;
\end{cases}
\)
2)
\(
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 4, \\
y + x = 3;
\end{cases}
\)
3)
\(
\begin{cases}
x^2 — y = 1, \\
x^2 + y = 4x;
\end{cases}
\)
4)
\(
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 8, \\
xy = 2.
\end{cases}
\)
1)
\(
\begin{cases}
y = (x — 3)^2, \\
xy = 4;
\end{cases}
\)
\( y = (x — 3)^2 \) — парабола;
\( x_0 = 3, \quad y_0 = 0; \)
\( y = \frac{4}{x} \) — гипербола;
\( x_0 = 0, \quad y_0 = 0; \)
Графики функций:
Ответ: 2.
2)
\(
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 4, \\
y + x = 3
\end{cases}
\)
\( x^2 + y^2 = 4 \) — окружность;
\( x_0 = 0, \quad y_0 = 0, \quad R = 2; \)
\( y = 3 — x \) — прямая;
Графики функций:
Ответ: 0.
3)
\(
\begin{cases}
x^2 — y = 1, \\
x^2 + y = 4x;
\end{cases}
\)
\( y = x^2 — 1 \) — парабола;
\( x_0 = 0, \quad y_0 = -1; \)
\( y = -x^2 + 4x \) — парабола;
\(
x_0 = \frac{4}{2} = 2, \quad y_0 = 4;
\)
Графики функций:
Ответ: 2.
4)
\(
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 8, \\
xy = 2;
\end{cases}
\)
\( x^2 + y^2 = 8 \) — окружность;
\( x_0 = 0, \quad y_0 = 0, \quad R = 2\sqrt{2}; \)
\( y = \frac{2}{x} \) — гипербола;
\( x_0 = 0, \quad y_0 = 0; \)
Графики функций:
Ответ: 4.
1)
\(
\begin{cases}
y = (x — 3)^2, \\
xy = 4;
\end{cases}
\)
Первое уравнение представляет собой параболу:
\(
y = (x — 3)^2.
\)
Вершина параболы находится в точке \((x_0, y_0) = (3, 0)\).
Второе уравнение представляет собой гиперболу:
\(
y = \frac{4}{x}.
\)
Гипербола имеет асимптоты \(x = 0\) и \(y = 0\).
Графики функций пересекаются в двух точках.
Ответ: \(2\).
2)
\(
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 4, \\
y + x = 3;
\end{cases}
\)
Первое уравнение представляет собой окружность:
\(
x^2 + y^2 = 4.
\)
Центр окружности находится в точке \((x_0, y_0) = (0, 0)\), радиус \(R = 2\).
Второе уравнение представляет собой прямую:
\(
y = 3 — x.
\)
Графики окружности и прямой не пересекаются.
Ответ: \(0\).
3)
\(
\begin{cases}
x^2 — y = 1, \\
x^2 + y = 4x;
\end{cases}
\)
Первое уравнение представляет собой параболу:
\(
y = x^2 — 1.
\)
Вершина параболы находится в точке \((x_0, y_0) = (0, -1)\).
Второе уравнение также представляет собой параболу:
\(
y = -x^2 + 4x.
\)
Вершина этой параболы находится в точке \((x_0, y_0) = (2, 4)\).
Графики функций пересекаются в двух точках.
Ответ: \(2\).
4)
\(
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 8, \\
xy = 2;
\end{cases}
\)
Первое уравнение представляет собой окружность:
\(
x^2 + y^2 = 8.
\)
Центр окружности находится в точке \((x_0, y_0) = (0, 0)\), радиус \(R = 2\sqrt{2}\).
Второе уравнение представляет собой гиперболу:
\(
y = \frac{2}{x}.
\)
Гипербола имеет асимптоты \(x = 0\) и \(y = 0\).
Графики функций пересекаются в четырёх точках.
Ответ: \(4\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.