Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.150 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите, что если \(m > 0\), \(x > 0\), \(y > 0\), то
\(
\frac{mx + y}{4m} > \sqrt{xy}.
\)
Доказать неравенство:
\(
m > 0, x > 0, y > 0;
\)
\(
mx + \frac{y}{4m} \geq \sqrt{xy} \quad | \cdot 4m;
\)
\(
4xm^2 + y \geq 4m \sqrt{xy};
\)
\(
(2m \sqrt{x})^2 — 2 \cdot 2m \sqrt{xy} + (\sqrt{y})^2 \geq 0;
\)
\(
(2m \sqrt{x} — \sqrt{y})^2 \geq 0;
\)
Что и требовалось доказать.
Доказать неравенство:
Допустим, что \(m > 0\), \(x > 0\), \(y > 0\).
Рассмотрим неравенство:
\(
mx + \frac{y}{4m} \geq \sqrt{xy}.
\)
Умножим обе стороны неравенства на \(4m\) (так как \(4m > 0\)):
\(
4m \left(mx + \frac{y}{4m}\right) \geq 4m \sqrt{xy}.
\)
Раскроем скобки:
\(
4mx^2 + y \geq 4m \sqrt{xy}.
\)
Теперь перепишем левую часть:
\(
4xm^2 + y \geq 4m \sqrt{xy}.
\)
Теперь мы можем использовать метод выделения полного квадрата. Перепишем неравенство в виде:
\(
(2m \sqrt{x})^2 — 2 \cdot 2m \sqrt{xy} + (\sqrt{y})^2 \geq 0.
\)
Это выражение является квадратом разности:
\(
(2m \sqrt{x} — \sqrt{y})^2 \geq 0.
\)
Поскольку квадрат любого действительного числа неотрицателен, мы имеем:
\(
(2m \sqrt{x} — \sqrt{y})^2 \geq 0.
\)
Таким образом, мы доказали, что
\(
mx + \frac{y}{4m} \geq \sqrt{xy}
\)
при условии, что \(m > 0\), \(x > 0\), \(y > 0\).
Что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.