Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.151 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Известно, что \(xy = 1\), \(x > 0\), \(a > 0\), \(b > 0\), \(n > 0\). Докажите неравенство:
\(
ax + by > 2\sqrt{ab}.
\)
Доказать неравенство:
\(
xy = 1, \quad x > 0, \quad a > 0, \quad b > 0;
\)
\(
ax + by \geq 2 \sqrt{ab} \quad | \cdot \sqrt{xy};
\)
\(
ax \cdot 1 — 2 \sqrt{ab} \cdot xy + by \cdot 1 \geq 0;
\)
\(
(\sqrt{ax})^2 — 2 \sqrt{ax \cdot by} + (\sqrt{by})^2 \geq 0;
\)
\(
(\sqrt{ax} — \sqrt{by})^2 \geq 0;
\)
Что и требовалось доказать.
Доказать неравенство:
Допустим, что \(xy = 1\), \(x > 0\), \(a > 0\), \(b > 0\).
Рассмотрим неравенство:
\(
ax + by \geq 2 \sqrt{ab}.
\)
Умножим обе стороны неравенства на \(\sqrt{xy}\) (так как \(\sqrt{xy} > 0\)):
\(
ax \cdot \sqrt{xy} — 2 \sqrt{ab} \cdot xy + by \cdot \sqrt{xy} \geq 0.
\)
Так как \(xy = 1\), подставим это значение:
\(
ax \cdot 1 — 2 \sqrt{ab} \cdot 1 + by \cdot 1 \geq 0.
\)
Это можно переписать как:
\(
ax — 2 \sqrt{ab} + by \geq 0.
\)
Теперь мы можем использовать метод выделения полного квадрата. Перепишем выражение:
\(
(\sqrt{ax})^2 — 2 \sqrt{ax \cdot by} + (\sqrt{by})^2 \geq 0.
\)
Это выражение является квадратом разности:
\(
(\sqrt{ax} — \sqrt{by})^2 \geq 0.
\)
Поскольку квадрат любого действительного числа неотрицателен, мы имеем:
\(
(\sqrt{ax} — \sqrt{by})^2 \geq 0.
\)
Таким образом, мы доказали, что
\(
ax + by \geq 2 \sqrt{ab}
\)
при условии, что \(xy = 1\), \(x > 0\), \(a > 0\), \(b > 0\).
Что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.