Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.152 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите неравенство:
\(
(1 + a + a^2 + a^3)^2 < 4(1 + a^2 + a^4 + a^6).
\)
\(
(1 + a + a^2 + a^3)^2 \leq 4(1 + a^2 + a^4 + a^6);
\)
\(
((1 + a) + a^2(1 + a))^2 — 4((1 + a^2) + a^4(1 + a^2)) \leq 0;
\)
\(
(1 + a)^2 (1 + a^2)^2 — 4(1 + a^2)(1 + a^4) \leq 0;
\)
\(
(1 + a^2) \big((1 + 2a + a^2)(1 + a^2) — 4(1 + a^4)\big) \leq 0;
\)
\(
(1 + a^2)(1 + a^2 + 2a + 2a^3 + a^2 + a^4 — 4 — 4a^4) \leq 0;
\)
\(
(1 + a^2)(-3a^4 + 2a^3 + 2a^2 + 2a — 3) \leq 0;
\)
\(
(1 + a^2)(a — 1)(-3a^3 — a^2 + a + 3) \leq 0;
\)
\(
(1 + a^2)(a — 1)(a — 1)(-3a^2 — 4a — 3) \leq 0;
\)
\(
-(1 + a^2)(a — 1)^2 (3a^2 + 4a + 3) \leq 0;
\)
Что и требовалось доказать.
Доказать неравенство:
Рассмотрим неравенство:
\(
(1 + a + a^2 + a^3)^2 \leq 4(1 + a^2 + a^4 + a^6).
\)
Для начала упростим левую часть. Мы можем переписать её как:
\(
((1 + a) + a^2(1 + a))^2 — 4((1 + a^2) + a^4(1 + a^2)) \leq 0.
\)
Теперь раскроем скобки:
\(
(1 + a)^2 (1 + a^2)^2 — 4(1 + a^2)(1 + a^4) \leq 0.
\)
Затем выделим общий множитель:
\(
(1 + a^2) \big((1 + 2a + a^2)(1 + a^2) — 4(1 + a^4)\big) \leq 0.
\)
Теперь упростим выражение в скобках:
\(
(1 + a^2)(1 + a^2 + 2a + 2a^3 + a^2 + a^4 — 4 — 4a^4) \leq 0.
\)
Соберём подобные члены:
\(
(1 + a^2)(-3a^4 + 2a^3 + 2a^2 + 2a — 3) \leq 0.
\)
Теперь мы можем разложить на множители:
\(
(1 + a^2)(a — 1)(-3a^3 — a^2 + a + 3) \leq 0.
\)
Затем снова раскроем скобки:
\(
(1 + a^2)(a — 1)(a — 1)(-3a^2 — 4a — 3) \leq 0.
\)
Наконец, мы можем записать это как:
\(
-(1 + a^2)(a — 1)^2 (3a^2 + 4a + 3) \leq 0.
\)
Мы видим, что \(1 + a^2 > 0\) для всех \(a\), а также \((a — 1)^2 \geq 0\). Таким образом, неравенство выполняется.
Что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.