ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.154 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Оцените длину средней линии трапеции с основаниями \(x\) см и \(y\) см, если \(8 < x < 12\) и \(7 < y < 14\).

Даны основания трапеции:
\(
8 < x < 12, \quad 7 < y < 14;
\)

Средняя линия трапеции:
\(
\frac{8 + 7}{2} < \frac{x + y}{2} < \frac{12 + 14}{2};
\)

\(
\frac{15}{2} < l < \frac{26}{2};
\)

\(
7{,}5 < l < 13;
\)

Ответ: от 7,5 см до 13 см.

Даны основания трапеции:
\(
8 < x < 12, \quad 7 < y < 14.
\)

Средняя линия трапеции определяется как среднее арифметическое оснований. Формула для средней линии \(l\) выглядит следующим образом:
\(
l = \frac{x + y}{2}.
\)

Теперь подставим границы для \(x\) и \(y\) в формулу для средней линии. Сначала найдем нижнюю границу:
\(
l_{\text{min}} = \frac{8 + 7}{2} = \frac{15}{2} = 7.5.
\)

Теперь найдем верхнюю границу:
\(
l_{\text{max}} = \frac{12 + 14}{2} = \frac{26}{2} = 13.
\)

Таким образом, получаем неравенство для средней линии трапеции:
\(
7.5 < l < 13.
\)

Ответ: длина средней линии трапеции находится в пределах от \(7.5\) см до \(13\) см.