ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.155 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Оцените периметр и площадь квадрата со стороной х см, если 10 < x < 13.

Дан квадрат со стороной \(x\) см:
\(10 < x < 13;\)

1) Периметр квадрата:
\(
4 \cdot 10 < 4x < 4 \cdot 13;
\)
\(
40 < P < 52;
\)

2) Площадь квадрата:
\(
10 \cdot 10 < x \cdot x < 13 \cdot 13;
\)
\(
100 < S < 169;
\)

Ответ: от 40 до 52 см; от 100 до 169 см².

Дан квадрат со стороной \(x\) см:
\(
10 < x < 13.
\)

1) Периметр квадрата определяется по формуле:
\(
P = 4x.
\)

Теперь подставим границы для \(x\) в формулу периметра. Сначала найдем нижнюю границу:
\(
P_{\text{min}} = 4 \cdot 10 = 40.
\)

Теперь найдем верхнюю границу:
\(
P_{\text{max}} = 4 \cdot 13 = 52.
\)

Таким образом, получаем неравенство для периметра квадрата:
\(
40 < P < 52.
\)

2) Площадь квадрата определяется по формуле:
\(
S = x^2.
\)

Теперь подставим границы для \(x\) в формулу площади. Сначала найдем нижнюю границу:
\(
S_{\text{min}} = 10 \cdot 10 = 100.
\)

Теперь найдем верхнюю границу:
\(
S_{\text{max}} = 13 \cdot 13 = 169.
\)

Таким образом, получаем неравенство для площади квадрата:
\(
100 < S < 169.
\)

Ответ: от \(40\) до \(52\) см; от \(100\) до \(169\) см².