ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.157 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите наибольшее целое решение неравенства:
1) \(1.5x^2 + 2x — 2 < 0;\)
2) \(-2x^2 — 17x — 30 > 0.\)

Найти наибольшее целое решение:

1)
\(
1.5x^2 + 2x — 2 < 0;
\)
\(
3x^2 + 4x — 4 < 0;
\)
\(
D = 4^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 16 + 48 = 64,
\) тогда:
\(
x_1 = \frac{-4 — 8}{2 \cdot 3} = -2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-4 + 8}{2 \cdot 3} = \frac{2}{3};
\)
\(
(x + 2) \left(x — \frac{2}{3}\right) < 0;
\)
\(
-2 < x < \frac{2}{3};
\)
Ответ: \(0\).

2)
\(
-2x^2 — 17x — 30 \geq 0;
\)
\(
2x^2 + 17x + 30 \leq 0;
\)
\(
D = 17^2 — 4 \cdot 2 \cdot 30 = 289 — 240 = 49,
\) тогда:
\(
x_1 = \frac{-17 — 7}{2 \cdot 2} = -6 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-17 + 7}{2 \cdot 2} = -\frac{5}{2};
\)
\(
(x + 6) \left(x + \frac{5}{2}\right) \leq 0;
\)
\(
-6 \leq x \leq -\frac{5}{2};
\)
Ответ: \(-3\).

Найти наибольшее целое решение:

1) Рассмотрим неравенство:
\(
1.5x^2 + 2x — 2 < 0.
\)
Умножим неравенство на \(2\) для удобства:
\(
3x^2 + 4x — 4 < 0.
\)

Теперь найдем дискриминант \(D\):
\(
D = 4^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 16 + 48 = 64.
\)
Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня, которые можно найти по формуле:
\(
x_1 = \frac{-4 — \sqrt{D}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 — 8}{6} = -2,
\)
\(
x_2 = \frac{-4 + \sqrt{D}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 + 8}{6} = \frac{2}{3}.
\)

Теперь мы можем разложить неравенство:
\(
(x + 2) \left(x — \frac{2}{3}\right) < 0.
\)

Решим это неравенство. Оно будет истинно в интервале:
\(
-2 < x < \frac{2}{3}.
\)

Таким образом, наибольшее целое решение для первого неравенства:
Ответ: \(0\).

2) Рассмотрим второе неравенство:
\(
-2x^2 — 17x — 30 \geq 0.
\)
Умножим неравенство на \(-1\) (при этом знак неравенства изменится):
\(
2x^2 + 17x + 30 \leq 0.
\)

Теперь найдем дискриминант \(D\):
\(
D = 17^2 — 4 \cdot 2 \cdot 30 = 289 — 240 = 49.
\)
Дискриминант также положителен, значит, у нас есть два корня:
\(
x_1 = \frac{-17 — \sqrt{D}}{2 \cdot 2} = \frac{-17 — 7}{4} = -6,
\)
\(
x_2 = \frac{-17 + \sqrt{D}}{2 \cdot 2} = \frac{-17 + 7}{4} = -\frac{5}{2}.
\)

Теперь мы можем разложить неравенство:
\(
(x + 6) \left(x + \frac{5}{2}\right) \leq 0.
\)

Решим это неравенство. Оно будет истинно в интервале:
\(
-6 \leq x \leq -\frac{5}{2}.
\)

Таким образом, наибольшее целое решение для второго неравенства:
Ответ: \(-3\).