Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.168 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
При каких значениях параметра \( a \) уравнение
\(
(a+4)x^2 + (a+4)x + 3 = 0
\)
имеет корни?
Дано уравнение:
\(
(a + 4)x^2 + (a + 4)x + 3 = 0;
\)
\(
D = (a + 4)^2 — 4(a + 4) \cdot 3;
\)
\(
D = (a + 4)(a + 4 — 12);
\)
\(
D = (a + 4)(a — 8);
\)
1) Имеет корни:
\(
(a + 4)(a — 8) \geq 0;
\)
\(
a \leq -4, \quad a \geq 8;
\)
2) Станет линейным:
\(
a + 4 = 0, \quad a = -4;
\)
Ответ: \((-\infty; -4) \cup [8; +\infty)\).
Дано уравнение:
\(
(a + 4)x^2 + (a + 4)x + 3 = 0;
\)
Для того чтобы уравнение имело корни, необходимо, чтобы дискриминант был неотрицательным. Рассчитаем дискриминант \( D \):
\(
D = (a + 4)^2 — 4(a + 4) \cdot 3;
\)
Упрощаем выражение для дискриминанта:
\(
D = (a + 4)^2 — 12(a + 4);
\)
Факторизуем:
\(
D = (a + 4)((a + 4) — 12);
\)
Это приводит нас к следующему выражению:
\(
D = (a + 4)(a — 8);
\)
Теперь установим условие для наличия корней:
1) Уравнение имеет корни, если дискриминант неотрицателен:
\(
(a + 4)(a — 8) \geq 0;
\)
Решим это неравенство. У нас есть два критических значения: \( a = -4 \) и \( a = 8 \). Теперь определим знаки произведения на интервалах, которые они задают:
— Для \( a < -4 \): оба множителя отрицательные, значит произведение положительное.
— Для \( -4 < a < 8 \): первый множитель положительный, второй отрицательный, значит произведение отрицательное.
— Для \( a > 8 \): оба множителя положительные, значит произведение положительное.
Таким образом, неравенство выполняется в следующих интервалах:
\(
a \leq -4, \quad a \geq 8.
\)
2) Уравнение станет линейным, если коэффициент при \( x^2 \) равен нулю. Это происходит при:
\(
a + 4 = 0 — a = -4.
\)
Ответ:
\(
(-\infty; -4) \cup [8; +\infty).
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.