Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.173 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
При каких значениях параметра \( a \) корни \( x_1 \) и \( x_2 \) уравнения
\(
2x^2 — 2(2a + 1)x + a(a + 1) = 0
\)
удовлетворяют условию
\(
x_1 < a < x_2?
\)
Дано уравнение:
\(
2x^2 — 2(2a + 1)x + a(a + 1) = 0;
\)
\(
D = 2^2(2a + 1)^2 — 4 \cdot 2 \cdot a(a + 1);
\)
\(
D = 4(4a^2 + 4a + 1) — 4(2a^2 + 2a);
\)
\(
D = 4(2a^2 + 2a + 1) > 0;
\)
Выполняется условие:
\(
x_1 < a < x_2, \quad f(a) < 0;
\)
\(
f(a) = 2a^2 — 2(2a + 1)a + a(a + 1);
\)
\(
f(a) = 2a^2 — 4a^2 — 2a + a^2 + a;
\)
\(
f(a) = -a^2 — a < 0;
\)
\(
a(a + 1) = 0;
\)
\(
a < -1, \quad a > 0;
\)
Ответ: \((-\infty; -1) \cup (0; +\infty)\).
Дано уравнение:
\(
2x^2 — 2(2a + 1)x + a(a + 1) = 0;
\)
Для анализа корней этого уравнения найдем дискриминант \( D \):
\(
D = b^2 — 4ac,
\)
где \( a = 2 \), \( b = -2(2a + 1) \), \( c = a(a + 1) \). Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:
\(
D = (-2(2a + 1))^2 — 4 \cdot 2 \cdot a(a + 1).
\)
Упростим выражение для дискриминанта:
\(
D = 4(2a + 1)^2 — 8a(a + 1).
\)
Раскроем скобки:
\(
D = 4(4a^2 + 4a + 1) — 8(a^2 + a).
\)
Теперь упростим это выражение:
\(
D = 16a^2 + 16a + 4 — 8a^2 — 8a = 4(4a^2 + 4a + 1) > 0.
\)
Условие \( D > 0 \) гарантирует, что уравнение имеет два различных корня.
Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы корней:
\(
x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}.
\)
Подставим значения для \( b \) и \( a \):
\(
x_1 = \frac{2(2a + 1) — \sqrt{D}}{4}, \quad x_2 = \frac{2(2a + 1) + \sqrt{D}}{4}.
\)
Теперь необходимо установить условие:
\(
x_1 < a < x_2.
\)
Для этого рассмотрим функцию \( f(a) \):
\(
f(a) = 2a^2 — 2(2a + 1)a + a(a + 1).
\)
Упростим \( f(a) \):
\(
f(a) = 2a^2 — (4a^2 + 2a) + (a^2 + a).
\)
Соберем все члены вместе:
\(
f(a) = 2a^2 — 4a^2 — 2a + a^2 + a = -a^2 — a.
\)
Теперь установим условие для функции \( f(a) < 0 \):
\(
-a^2 — a < 0.
\)
Это неравенство можно преобразовать:
\(
a(a + 1) > 0.
\)
Решим это неравенство. Корни уравнения \( a(a + 1) = 0 \) дают:
\(
a = 0, \quad a = -1.
\)
Теперь определим интервалы, в которых выполняется неравенство \( a(a + 1) > 0 \):
1. \( a < -1 \)
2. \( a > 0 \)
Таким образом, ответом будет:
\(
(-\infty; -1) \cup (0; +\infty).
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.