Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.174 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
При каких значениях параметра \( a \) корни уравнения
\(
x^2 — 2ax + a^2 — a = 0
\)
принадлежат промежутку
\(
[-2; 6]?
\)
Дано уравнение:
\(
x^2 — 2ax + a^2 — a = 0;
\)
\(
D = (2a)^2 — 4(a^2 — a);
\)
\(
D = 4a^2 — 4a^2 + 4a;
\)
\(
D = 4a \geq 0, \quad a \geq 0;
\)
1) Выполняется условие:
\(
x_1, x_2 \in [-2; 6];
\)
\(
f(-2) \geq 0, \quad f(6) \geq 0;
\)
\(
-2 \leq x_0 \leq 6;
\)
2) Первое неравенство:
\(
f(-2) = 4 + 4a + a^2 — a \geq 0;
\)
\(
4 + 4a + a^2 — a \geq 0;
\)
\(
a^2 + 3a + 4 \geq 0;
\)
\(
D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 — 16 = -7;
\)
\(
D < 0, \quad значит \quad a \in \mathbb{R};
\)
3) Второе неравенство:
\(
f(6) = 36 — 12a + a^2 — a \geq 0;
\)
\(
a^2 — 13a + 36 \geq 0;
\)
\(
D = 13^2 — 4 \cdot 36 = 169 — 144 = 25,
\)
тогда:
\(
a_1 = \frac{13 — 5}{2} = 4, \quad a_2 = \frac{13 + 5}{2} = 9;
\)
\(
(a — 4)(a — 9) \geq 0;
\)
\(
a \leq 4, \quad a \geq 9;
\)
4) Третье неравенство:
\(
x_0 = \frac{2a}{2} = a;
\)
\(
-2 \leq a \leq 6;
\)
Ответ: \([0; 4]\).
Дано уравнение:
\(
x^2 — 2ax + a^2 — a = 0;
\)
Для начала найдем дискриминант \( D \):
\(
D = (2a)^2 — 4(a^2 — a);
\)
Упростим выражение для дискриминанта:
\(
D = 4a^2 — 4a^2 + 4a;
\)
Таким образом, получаем:
\(
D = 4a \geq 0, \quad a \geq 0.
\)
Это означает, что уравнение имеет два действительных корня, если \( a \geq 0 \).
Теперь рассмотрим условия для корней \( x_1 \) и \( x_2 \), которые должны принадлежать промежутку \([-2; 6]\):
1) Выполняется условие:
\(
x_1, x_2 \in [-2; 6];
\)
Это означает, что необходимо проверить значения функции в границах этого интервала:
\(
f(-2) \geq 0, \quad f(6) \geq 0.
\)
Также мы знаем, что корни \( x_1 \) и \( x_2 \) должны удовлетворять условию:
\(
-2 \leq x_0 \leq 6.
\)
2) Первое неравенство:
Теперь найдем значение функции в точке \( -2 \):
\(
f(-2) = 4 + 4a + a^2 — a \geq 0;
\)
Упрощаем это неравенство:
\(
4 + 4a + a^2 — a \geq 0;
\)
Соберем все члены в одном неравенстве:
\(
a^2 + 3a + 4 \geq 0.
\)
Теперь найдем дискриминант для этого неравенства:
\(
D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 — 16 = -7.
\)
Так как дискриминант меньше нуля (\( D < 0 \)), это означает, что неравенство выполняется для всех \( a \in \mathbb{R} \).
3) Второе неравенство:
Теперь найдем значение функции в точке \( 6 \):
\(
f(6) = 36 — 12a + a^2 — a \geq 0;
\)
Упрощаем это неравенство:
\(
a^2 — 13a + 36 \geq 0.
\)
Теперь найдем дискриминант для этого неравенства:
\(
D = 13^2 — 4 \cdot 36 = 169 — 144 = 25.
\)
Корни данного квадратного уравнения будут:
\(
a_1 = \frac{13 — 5}{2} = 4, \quad a_2 = \frac{13 + 5}{2} = 9;
\)
Теперь можем записать неравенство в виде произведения:
\(
(a — 4)(a — 9) \geq 0.
\)
Решая это неравенство, получаем:
\(
a \leq 4, \quad a \geq 9.
\)
4) Третье неравенство:
Теперь рассмотрим третье условие:
\(
x_0 = \frac{2a}{2} = a;
\)
Это значит, что корень \( x_0 \) должен находиться в пределах:
\(
-2 \leq a \leq 6.
\)
Объединив все условия, мы получаем:
Ответ:
\([0; 4]\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.