Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.179 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите все значения параметра \( q \) такие, что для любого значения параметра \( p \) уравнение
\(
x^2 + px + q = 0
\)
имеет решение.
Дано неравенство:
\(
x^2 + p x + q = 0;
\)
\(
D = p^2 — 4 q;
\)
Всегда верно:
\(
p^2 — 4 q \geq 0;
\)
\(
p^2 \geq 4 q, \quad p^2 \geq 0;
\)
\(
4 q \leq 0, \quad q \leq 0;
\)
Ответ:
\(
(-\infty; 0].
\)
Дано неравенство:
\(
x^2 + p x + q = 0;
\)
Для того чтобы уравнение имело решения, необходимо, чтобы дискриминант \( D \) был неотрицателен. Дискриминант определяется как:
\(
D = p^2 — 4q;
\)
Для выполнения условия наличия решений уравнения всегда должно выполняться неравенство:
\(
p^2 — 4q \geq 0;
\)
Это неравенство можно переписать в другой форме:
\(
p^2 \geq 4q.
\)
Также, поскольку \( p^2 \) всегда неотрицательно (так как это квадрат любого действительного числа), мы можем записать:
\(
p^2 \geq 0.
\)
Теперь из первого неравенства \( p^2 \geq 4q \) следует, что:
\(
4q \leq p^2.
\)
Так как \( p^2 \) может принимать любые неотрицательные значения, для того чтобы \( 4q \) всегда оставалось неотрицательным, необходимо, чтобы:
\(
q \leq 0.
\)
Таким образом, мы получаем, что все значения параметра \( q \), удовлетворяющие данному условию, находятся в интервале:
\(
(-\infty; 0].
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.