Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Существует ли такое трёхзначное число \( \overline{abc} \), что значение выражения
\(
\overline{abc} + \overline{bca} + \overline{cab}
\)
является квадратом натурального числа?
Дано трёхзначное число: \( abc \);
1) Значение выражения:
\(
abc + bca + cab = (100a + 10b + c) + (100b + 10c + a) + (100c + 10a + b)
\)
\(
= 111a + 111b + 111c = 111(a + b + c) =
\)
\(
= 3 \cdot 37(a + b + c);
\)
2) Является квадратом:
\(
a + b + c = 111;
\)
\(
a > 9, \, b > 9, \, c > 9.
\)
Ответ: не существует.
Дано трёхзначное число \( abc \).
Рассмотрим выражение \( abc + bca + cab \), где:
\(
abc = 100a + 10b + c,
\)
\(
bca = 100b + 10c + a,
\)
\(
cab = 100c + 10a + b.
\)
Шаг 1. Найдём значение выражения
Сложим три числа:
\(
abc + bca + cab = (100a + 10b + c) + (100b + 10c + a) + (100c + 10a + b).
\)
Сгруппируем подобные члены:
\(
abc + bca + cab = (100a + a + 10a) + (100b + b + 10b) + (100c + c + 10c).
\)
Упростим:
\(
abc + bca + cab = 111a + 111b + 111c.
\)
Вынесем общий множитель \( 111 \):
\(
abc + bca + cab = 111(a + b + c).
\)
Разложим \( 111 \) на множители:
\(
abc + bca + cab = 3 \cdot 37(a + b + c).
\)
Таким образом, значение выражения равно:
\(
abc + bca + cab = 3 \cdot 37(a + b + c).
\)
Шаг 2. Условие квадратности
Для того чтобы выражение \( abc + bca + cab \) являлось квадратом натурального числа, необходимо, чтобы произведение \( 3 \cdot 37(a + b + c) \) было полным квадратом.
Поскольку \( 3 \cdot 37 = 111 \), то \( a + b + c \) должно быть таким, чтобы произведение \( 111(a + b + c) \) являлось квадратом. Это возможно только если \( a + b + c \) делится на \( 111 \).
Предположим, что \( a + b + c = 111 \). Тогда:
\(
abc + bca + cab = 111 \cdot 111 = 12321.
\)
Число \( 12321 \) является квадратом, так как:
\(
12321 = 111^2.
\)
Однако цифры \( a, b, c \) должны быть такими, чтобы \( a > 9 \), \( b > 9 \), \( c > 9 \). Это невозможно, так как сумма цифр \( a, b, c = 111 \) превышает допустимый диапазон для трёхзначного числа.
Ответ: не существует.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.