ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.180 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Упростите выражение:

1) \( \sqrt{(a-12)^2} \), если \( a > 12 \);
2) \( \sqrt{(y+3)^2} \), если \( y < -3 \);
3) \( (3-a)\sqrt{\frac{36}{(a-3)^2}} \), если \( a > 3 \);
4) \( ((b-1)^8)^{\frac{1}{8}} \), если \( b > 1 \);
5) \( ((7-y)^{12})^{\frac{1}{12}} \), если \( y < 7 \);
6) \( (5-b)\left(\frac{64}{(b-5)^6}\right)^{\frac{1}{6}} \), если \( b > 5 \).

1) \(\sqrt{(a — 12)^2}\), если \(a \geq 12\);
\(
\sqrt{(a — 12)^2} = |a — 12| = a — 12;
\)

2) \(\sqrt{(y + 3)^2}\), если \(y \leq -3\);
\(
\sqrt{(y + 3)^2} = |y + 3| = -(y + 3) = -y — 3;
\)

3) \((3 — a) \sqrt{\frac{36}{(a — 3)^2}}\), если \(a > 3\);
\(
(3 — a) \sqrt{\frac{36}{(a — 3)^2}} = (3 — a) \frac{6}{|a — 3|} = \frac{-6(a — 3)}{a — 3} = -6;
\)

4) \(\sqrt[8]{(b — 1)^8}\), если \(b \geq 1\);
\(
\sqrt[8]{(b-1)^8} = |b-1| = b — 1;
\)

5) \(\sqrt[12]{(7 — y)^{12}}\), если \(y \leq 7\);
\(
\sqrt[12]{(7 — y)^{12}} = |7 — y| = 7 — y;
\)

6) \((5 — b) \sqrt[6]{\frac{64}{(b — 5)^6}}\), если \(b > 5\);
\(
(5 — b) \sqrt[6]{\frac{64}{(b — 5)^6}} = (5 — b) \frac{2}{|b — 5|} = \frac{2(5 — b)}{|b — 5|} = \frac{-2(b — 5)}{b — 5} = -2;
\)

1) Рассмотрим выражение \( \sqrt{(a — 12)^2} \), если \( a \geq 12 \).
Дискриминант всегда неотрицателен, поэтому:

\(
\sqrt{(a — 12)^2} = |a — 12| = a — 12.
\)

2) Теперь рассмотрим выражение \( \sqrt{(y + 3)^2} \), если \( y \leq -3 \).
Так как \( y + 3 \) будет не положительным, имеем:

\(
\sqrt{(y + 3)^2} = |y + 3| = -(y + 3) = -y — 3.
\)

3) Следующее выражение: \( (3 — a) \sqrt{\frac{36}{(a — 3)^2}} \), если \( a > 3 \).
Здесь мы можем упростить его следующим образом:

\(
(3 — a) \sqrt{\frac{36}{(a — 3)^2}} = (3 — a) \frac{6}{|a — 3|}.
\)

Так как \( a > 3 \), то \( |a — 3| = a — 3 \). Подставляя, получаем:

\(
(3 — a) \frac{6}{a — 3} = \frac{-6(a — 3)}{a — 3} = -6.
\)

4) Рассмотрим следующее выражение: \( \sqrt[8]{(b — 1)^8} \), если \( b \geq 1 \).
В этом случае:

\(
\sqrt[8]{(b-1)^8} = |b-1| = b — 1.
\)

5) Далее, рассмотрим \( \sqrt[12]{(7 — y)^{12}} \), если \( y \leq 7 \).
Поскольку \( 7 — y \) всегда неотрицательно, имеем:

\(
\sqrt[12]{(7 — y)^{12}} = |7 — y| = 7 — y.
\)

6) Наконец, рассмотрим \( (5 — b) \sqrt[6]{\frac{64}{(b — 5)^6}} \), если \( b > 5 \).
Упрощаем это выражение:

\(
(5 — b) \sqrt[6]{\frac{64}{(b — 5)^6}} = (5 — b) \frac{2}{|b — 5|}.
\)

Так как \( b > 5 \), то \( |b — 5| = b — 5 \). Подставляем:

\(
(5 — b) \frac{2}{b — 5} = \frac{2(5 — b)}{b — 5} = \frac{-2(b — 5)}{b — 5} = -2.
\)