Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.181 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) \(\left( \left( \sqrt{5} — 6 \right)^4 \right)^{\frac{1}{4}}\);
2) \(\left( \left( 2 — \sqrt{3} \right)^3 \right)^{\frac{1}{3}}\);
3) \(\sqrt{( \sqrt{23} — 7 )^2} — \sqrt{( \sqrt{23} — 3 )^2}\);
4) \(\left( \left( 5 — 4\sqrt{2} \right)^6 \right)^{\frac{1}{6}} + \left( \left( 5 — 4\sqrt{2} \right)^5 \right)^{\frac{1}{5}}\).
1)
\(
\sqrt[4]{(\sqrt{5} — 6)^4} = |\sqrt{5} — 6| = 6 — \sqrt{5};
\)
\(
6 = \sqrt{6^2} = \sqrt{36} > \sqrt{5};
\)
2)
\(
\sqrt[3]{(2 — \sqrt{3})^3} = 2 — \sqrt{3};
\)
3)
\(
\sqrt{(\sqrt{23} — 7)^2} — \sqrt{(\sqrt{23} — 3)^2} = |\sqrt{23} — 7| — |\sqrt{23} — 3| =
\)
\(
= (7 — \sqrt{23}) — (\sqrt{23} — 3) = 7 — \sqrt{23} — \sqrt{23} + 3 = 10 — 2\sqrt{23};
\)
\(
7 = \sqrt{7^2} = \sqrt{49} > \sqrt{23};
\)
\(
3 = \sqrt{3^2} = \sqrt{9} < \sqrt{23};
\)
4)
\(
\sqrt[6]{(5 — 4\sqrt{2})^6} + \sqrt[5]{(5 — 4\sqrt{2})^5} = |5 — 4\sqrt{2}| + (5 — 4\sqrt{2}) =
\)
\(
= (4\sqrt{2} — 5) + (5 — 4\sqrt{2}) = 4\sqrt{2} — 5 + 5 — 4\sqrt{2} = 0;
\)
\(
4\sqrt{2} = \sqrt{4^2 \cdot 2} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{32};
\)
\(
5 = \sqrt{5^2} = \sqrt{25} < \sqrt{32};
\)
1) Рассмотрим выражение:
\(
\sqrt[4]{(\sqrt{5} — 6)^4} = |\sqrt{5} — 6|.
\)
Поскольку \( \sqrt{5} < 6 \) (так как \( \sqrt{5} \approx 2.236 \)), то:
\(
|\sqrt{5} — 6| = 6 — \sqrt{5}.
\)
Таким образом, получаем:
\(
\sqrt[4]{(\sqrt{5} — 6)^4} = 6 — \sqrt{5}.
\)
Далее, проверим неравенство:
\(
6 = \sqrt{6^2} = \sqrt{36} > \sqrt{5}.
\)
Таким образом, всё верно.
2) Теперь рассмотрим следующее выражение:
\(
\sqrt[3]{(2 — \sqrt{3})^3} = 2 — \sqrt{3}.
\)
Так как \( 2 — \sqrt{3} \) является положительным числом (поскольку \( \sqrt{3} \approx 1.732 \)), то:
\(
\sqrt[3]{(2 — \sqrt{3})^3} = 2 — \sqrt{3}.
\)
3) Рассмотрим выражение:
\(
\sqrt{(\sqrt{23} — 7)^2} — \sqrt{(\sqrt{23} — 3)^2}.
\)
Сначала упростим каждую часть:
\(
\sqrt{(\sqrt{23} — 7)^2} = |\sqrt{23} — 7| \quad \text{и} \quad \sqrt{(\sqrt{23} — 3)^2} = |\sqrt{23} — 3|.
\)
Поскольку \( \sqrt{23} \approx 4.796 \), то \( \sqrt{23} < 7 \) и \( \sqrt{23} > 3 \). Таким образом:
\(
|\sqrt{23} — 7| = 7 — \sqrt{23}
\)
и
\(
|\sqrt{23} — 3| = \sqrt{23} — 3.
\)
Теперь подставим это в выражение:
\(
(7 — \sqrt{23}) — (\sqrt{23} — 3) = 7 — \sqrt{23} — \sqrt{23} + 3 = 10 — 2\sqrt{23}.
\)
Также проверим неравенства:
\(
7 = \sqrt{7^2} = \sqrt{49} > \sqrt{23},
\)
и
\(
3 = \sqrt{3^2} = \sqrt{9} < \sqrt{23}.
\)
4) Рассмотрим последнее выражение:
\(
\sqrt[6]{(5 — 4\sqrt{2})^6} + \sqrt[5]{(5 — 4\sqrt{2})^5}.
\)
Сначала упростим каждую часть:
\(
\sqrt[6]{(5 — 4\sqrt{2})^6} = |5 — 4\sqrt{2}|.
\)
Теперь проверим знак \( 5 — 4\sqrt{2} \). Поскольку \( 4\sqrt{2} \approx 4 \cdot 1.414 = 5.656 > 5 \), то:
\(
|5 — 4\sqrt{2}| = 4\sqrt{2} — 5.
\)
Теперь подставим это в выражение:
\(
|5 — 4\sqrt{2}| + (5 — 4\sqrt{2}) = (4\sqrt{2} — 5) + (5 — 4\sqrt{2}) = 0.
\)
Также проверим равенство:
\(
4\sqrt{2} = \sqrt{4^2 \cdot 2} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{32},
\)
и
\(
5 = \sqrt{5^2} = \sqrt{25} < \sqrt{32}.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.