Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.182 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) \( y = \sqrt{x^2 + x — 1} \), если \( x < 0 \);
2) \( y = \sqrt{x^2 + 2} \);
3) \( y = ((x + 1)^{\frac{1}{4}})^4 \);
4) \( y = ((x + 1)^4)^{\frac{1}{4}} \).
1)
\(
y = \sqrt{x^2} + x — 1, \quad \text{если } x \leq 0;
\)
\(
y = |x| + x — 1 = -x + x — 1 = -1;
\)
2)
\(
y = \sqrt{x^2} + 2 = |x| + 2;
\)
3)
\(
y = \left(\sqrt[4]{x + 1}\right)^4 = x + 1, \quad \text{где } x \geq -1;
\)
4)
\(
y = \sqrt[4]{(x + 1)^4} = |x + 1|;
\)
1) Рассмотрим функцию:
\(
y = \sqrt{x^2} + x — 1, \quad \text{если } x \leq 0.
\)
Для \( x \leq 0 \) у нас \( \sqrt{x^2} = -x \), так как корень берется из квадрата отрицательного числа. Подставляя это в уравнение, получаем:
\(
y = -x + x — 1 = -1.
\)
Таким образом, для \( x \leq 0 \) функция принимает значение \( y = -1 \).
2) Теперь рассмотрим функцию:
\(
y = \sqrt{x^2} + 2.
\)
Для любого \( x \) верно, что \( \sqrt{x^2} = |x| \). Таким образом, мы можем записать:
\(
y = |x| + 2.
\)
Это означает, что функция будет смещена на 2 единицы вверх по сравнению с графиком \( y = |x| \).
3) Рассмотрим следующую функцию:
\(
y = \left(\sqrt[4]{x + 1}\right)^4, \quad \text{где } x \geq -1.
\)
Поскольку возведение в четвертую степень и извлечение четвертого корня являются обратными операциями, мы можем упростить это выражение:
\(
y = x + 1, \quad \text{где } x \geq -1.
\)
Таким образом, функция линейная и начинается с точки \( (-1, 0) \).
4) Рассмотрим последнюю функцию:
\(
y = \sqrt[4]{(x + 1)^4}.
\)
Так как извлечение четвертого корня из четной степени дает модуль, то мы можем записать:
\(
y = |x + 1|.
\)
Это означает, что график функции будет иметь «V»-образную форму, пересекающую ось \( y \) в точке \( (0, 1) \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.