ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.182 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \( y = \sqrt{x^2 + x — 1} \), если \( x < 0 \);
2) \( y = \sqrt{x^2 + 2} \);
3) \( y = ((x + 1)^{\frac{1}{4}})^4 \);
4) \( y = ((x + 1)^4)^{\frac{1}{4}} \).

1)
\(
y = \sqrt{x^2} + x — 1, \quad \text{если } x \leq 0;
\)
\(
y = |x| + x — 1 = -x + x — 1 = -1;
\)

2)
\(
y = \sqrt{x^2} + 2 = |x| + 2;
\)

3)
\(
y = \left(\sqrt[4]{x + 1}\right)^4 = x + 1, \quad \text{где } x \geq -1;
\)

4)
\(
y = \sqrt[4]{(x + 1)^4} = |x + 1|;
\)

1) Рассмотрим функцию:

\(
y = \sqrt{x^2} + x — 1, \quad \text{если } x \leq 0.
\)

Для \( x \leq 0 \) у нас \( \sqrt{x^2} = -x \), так как корень берется из квадрата отрицательного числа. Подставляя это в уравнение, получаем:

\(
y = -x + x — 1 = -1.
\)

Таким образом, для \( x \leq 0 \) функция принимает значение \( y = -1 \).

2) Теперь рассмотрим функцию:

\(
y = \sqrt{x^2} + 2.
\)

Для любого \( x \) верно, что \( \sqrt{x^2} = |x| \). Таким образом, мы можем записать:

\(
y = |x| + 2.
\)

Это означает, что функция будет смещена на 2 единицы вверх по сравнению с графиком \( y = |x| \).

3) Рассмотрим следующую функцию:

\(
y = \left(\sqrt[4]{x + 1}\right)^4, \quad \text{где } x \geq -1.
\)

Поскольку возведение в четвертую степень и извлечение четвертого корня являются обратными операциями, мы можем упростить это выражение:

\(
y = x + 1, \quad \text{где } x \geq -1.
\)

Таким образом, функция линейная и начинается с точки \( (-1, 0) \).

4) Рассмотрим последнюю функцию:

\(
y = \sqrt[4]{(x + 1)^4}.
\)

Так как извлечение четвертого корня из четной степени дает модуль, то мы можем записать:

\(
y = |x + 1|.
\)

Это означает, что график функции будет иметь «V»-образную форму, пересекающую ось \( y \) в точке \( (0, 1) \).