Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.183 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Вынесите множитель из-под знака корня:
1) \( \sqrt{18a^8} \);
2) \( (x^9)^{\frac{1}{4}} \);
3) \( (-m^{10})^{\frac{1}{3}} \);
4) \( (a^{10} b^9)^{\frac{1}{6}} \), если \( a < 0 \);
5) \( (-81a^{11})^{\frac{1}{4}} \);
6) \( (-p^{31} q^{24})^{\frac{1}{10}} \).
1)
\(
\sqrt{18a^8} = \sqrt{9a^8 \cdot 2} = |3a^4|\sqrt{2} = 3a^4 \sqrt{2};
\)
Ответ: \(3a^4 \sqrt{2}\).
2)
\(
\sqrt[4]{x^9} = \sqrt[4]{x^8 \cdot x} = |x^2| \sqrt[4]{x} = x^2 \sqrt[4]{x};
\)
Ответ: \(x^2 \sqrt[4]{x}\).
3)
\(
\sqrt[3]{-m^{10}} = \sqrt[3]{-m^9 \cdot m} = -m^3 \sqrt[3]{m};
\)
Ответ: \(-m^3 \sqrt[3]{m}\).
4)
\(
\sqrt[6]{a^{10} b^9} = \sqrt[6]{a^6 b^6 \cdot a^4 b^3} = |ab| \sqrt[6]{a^4 b^3} = -ab \sqrt[6]{a^4 b^3}, \quad \text{если } a \leq 0;
\)
Ответ: \(-ab \sqrt[6]{a^4 b^3}\).
5)
\(
\sqrt[4]{-81 a^{11}} = \sqrt[4]{-3^4 a^8 \cdot a^3} = |3a^2| \sqrt[4]{-a^3} = 3a^2 \sqrt[4]{-a^3};
\)
Ответ: \(3a^2 \sqrt[4]{-a^3}\).
6)
\(
\sqrt[10]{-p^{31} q^{24}} = \sqrt[10]{-p^{30} q^{20} \cdot p q^4} = |p^3 q^2| \sqrt[10]{-p q^4} = -p^3 q^2 \sqrt[10]{-p q^4};
\)
Ответ: \(-p^3 q^2 \sqrt[10]{-p q^4}\).
1) Рассмотрим выражение:
\(
\sqrt{18a^8} = \sqrt{9a^8 \cdot 2}.
\)
Разделяем под корнем на множители, где \( 9a^8 \) является полным квадратом. Далее, извлекаем корень:
\(
\sqrt{9a^8} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{a^8} = 3 \cdot |a^4| = 3a^4.
\)
Так как \( a^4 \) всегда неотрицательно, можем записать:
\(
\sqrt{18a^8} = 3a^4 \sqrt{2}.
\)
Ответ: \( 3a^4 \sqrt{2} \).
2) Рассмотрим выражение:
\(
\sqrt[4]{x^9} = \sqrt[4]{x^8 \cdot x}.
\)
Здесь \( x^8 \) является полным четвертым степенем. Извлекаем корень:
\(
\sqrt[4]{x^8} = |x^2| = x^2.
\)
Таким образом, получаем:
\(
\sqrt[4]{x^9} = x^2 \sqrt[4]{x}.
\)
Ответ: \( x^2 \sqrt[4]{x} \).
3) Рассмотрим выражение:
\(
\sqrt[3]{-m^{10}} = \sqrt[3]{-m^9 \cdot m}.
\)
Здесь \( -m^9 \) можно представить как \( -1 \cdot m^9 \). Извлекаем корень:
\(
\sqrt[3]{-m^9} = -m^3.
\)
Таким образом, получаем:
\(
\sqrt[3]{-m^{10}} = -m^3 \sqrt[3]{m}.
\)
Ответ: \( -m^3 \sqrt[3]{m} \).
4) Рассмотрим выражение:
\(
\sqrt[6]{a^{10} b^9} = \sqrt[6]{a^6 b^6 \cdot a^4 b^3}.
\)
Здесь \( a^6 b^6 \) является полным шестым степенем. Извлекаем корень:
\(
\sqrt[6]{a^6 b^6} = |ab|.
\)
Таким образом, получаем:
\(
\sqrt[6]{a^{10} b^9} = |ab| \sqrt[6]{a^4 b^3}.
\)
Если \( a \leq 0 \), то можно записать:
\(
|ab| = -ab.
\)
Ответ: \( -ab \sqrt[6]{a^4 b^3} \).
5) Рассмотрим выражение:
\(
\sqrt[4]{-81 a^{11}} = \sqrt[4]{-3^4 a^8 \cdot a^3}.
\)
Здесь \( -3^4 \) можно вынести как \( |3| = 3 \). Извлекаем корень:
\(
\sqrt[4]{-81} = |3| = 3,
\)
и
\(
\sqrt[4]{a^{8}} = |a^{2}| = a^{2}.
\)
Таким образом, получаем:
\(
\sqrt[4]{-81 a^{11}} = 3a^{2} \sqrt[4]{-a^{3}}.
\)
Ответ: \( 3a^{2} \sqrt[4]{-a^{3}} \).
6) Рассмотрим выражение:
\(
\sqrt[10]{-p^{31} q^{24}} = \sqrt[10]{-p^{30} q^{20} \cdot p q^{4}}.
\)
Здесь \( -p^{30} q^{20} \) можно вынести как \( |p^{3} q^{2}| \). Извлекаем корень:
\(
\sqrt[10]{-p^{30}} = -p^{3},
\)
и
\(
\sqrt[10]{q^{20}} = q^{2}.
\)
Таким образом, получаем:
\(
\sqrt[10]{-p^{31} q^{24}} = |p^{3} q^{2}| \sqrt[10]{-p q^{4}}.
\)
Если \( p < 0 \), то это будет:
\(
-p^{3} q^{2} \sqrt[10]{-p q^{4}}.
\)
Ответ: \( -p^{3} q^{2} \sqrt[10]{-p q^{4}} \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.