Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.185 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1) \(\left( \frac{7^{-\frac{1}{3}} \cdot 5^{-\frac{1}{3}}}{35^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{-\frac{4}{3}}} \right)^{-\frac{3}{2}};\)
2) \(\left( \frac{25^{\frac{4}{3}} \cdot 216^{\frac{1}{9}}}{5^{-\frac{1}{3}} \cdot 36^{\frac{2}{3}}} \right)^{-1} \cdot \left( \frac{150^{-\frac{5}{4}}}{6^{\frac{1}{4}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \right)^{-\frac{2}{3}}.\)
1)
\(
\left(\frac{7^{-\frac{1}{3}} \cdot 5^{-\frac{1}{3}}}{35^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{-\frac{4}{3}}}\right)^{-1.5} = \left(\frac{7^{-\frac{1}{3}} \cdot 5^{-\frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{-\frac{4}{3}}}\right)^{-\frac{3}{2}} =
\)
\(
= \left(7^{-\frac{1}{3} — \frac{1}{3}} \cdot 5^{-\frac{1}{3} — \frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{4}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}} = \left(7^{-\frac{2}{3}} \cdot 5^{-\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{4}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}} =
\)
\(
= 7^{1} \cdot 5^{1} \cdot 3^{-2} = 35 \cdot \frac{1}{9} = \frac{35}{9};
\)
Ответ: \(\frac{35}{9}\).
2)
\(
\left(\frac{5^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{16 \cdot \frac{1}{9}}}{5^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{6 \cdot \frac{2}{3}}}\right)^{-1} \cdot \left(\frac{150^{-\frac{5}{2}}}{64^{-\frac{1}{4}} \cdot 52^{-\frac{1}{2}}}\right)^{-\frac{2}{3}} \cdot \left(\frac{5^{2 \cdot 4}}{5^{\frac{3}{3}} \cdot 6^{9}}\right)^{-1} \cdot \left(\frac{5^{-\frac{5}{4}} \cdot 5^{-\frac{5}{4}} \cdot 6^{-\frac{5}{4}}}{64^{\frac{1}{4}} \cdot 52^{\frac{1}{2}}}\right)^{-\frac{2}{3}} =
\)
\(
= 5^{-3} \cdot 6^{1} \cdot 5^{2} \cdot 6^{1} = 6^{2} \cdot 5^{-1} = \frac{36}{5} = 7.2;
\)
Ответ: 7,2.
Найти значение выражения:
1) Рассмотрим выражение:
\(
\left(\frac{7^{-\frac{1}{3}} \cdot 5^{-\frac{1}{3}}}{35^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{-\frac{4}{3}}}\right)^{-1.5}.
\)
Сначала упростим дробь в скобках. Заметим, что \( 35 = 7 \cdot 5 \), поэтому можем записать:
\(
35^{\frac{1}{3}} = (7 \cdot 5)^{\frac{1}{3}} = 7^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}}.
\)
Теперь подставим это в выражение:
\(
\left(\frac{7^{-\frac{1}{3}} \cdot 5^{-\frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{-\frac{4}{3}}}\right)^{-\frac{3}{2}}.
\)
Теперь упростим дробь:
\(
= \left(7^{-\frac{1}{3} — \frac{1}{3}} \cdot 5^{-\frac{1}{3} — \frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{4}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}.
\)
Это даёт:
\(
= \left(7^{-\frac{2}{3}} \cdot 5^{-\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{4}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}.
\)
Теперь применим правило степени:
\(
= 7^{1} \cdot 5^{1} \cdot 3^{-2}.
\)
В результате получаем:
\(
= 35 \cdot \frac{1}{9} = \frac{35}{9}.
\)
Ответ: \(\frac{35}{9}\).
2) Рассмотрим следующее выражение:
\(
\left(\frac{5^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{16 \cdot \frac{1}{9}}}{5^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{6 \cdot \frac{2}{3}}}\right)^{-1} \cdot \left(\frac{150^{-\frac{5}{2}}}{64^{-\frac{1}{4}} \cdot 52^{-\frac{1}{2}}}\right)^{-\frac{2}{3}} \cdot \left(\frac{5^{2 \cdot 4}}{5^{\frac{3}{3}} \cdot 6^{9}}\right)^{-1} \cdot \left(\frac{5^{-\frac{5}{4}} \cdot 5^{-\frac{5}{4}} \cdot 6^{-\frac{5}{4}}}{64^{\frac{1}{4}} \cdot 52^{\frac{1}{2}}}\right)^{-\frac{2}{3}}.
\)
Упростим первую часть:
\(
= \left(\frac{5^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{16}{9}}}{5^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{4}}\right)^{-1}.
\)
Теперь упростим дробь:
\(
= \left(5^{\frac{4}{3} — \frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{16}{9}} \cdot 3^{-4}\right)^{-1}.
\)
Это даёт:
\(
= (5^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{16}{9}} \cdot 3^{-4})^{-1} = 5^{-\frac{2}{3}} \cdot 2^{-\frac{16}{9}} \cdot 3^4.
\)
Теперь упростим вторую часть:
\(
= \left(\frac{150^{-\frac{5}{2}}}{64^{-\frac{1}{4}} \cdot 52^{-1}}\right)^{-\frac{2}{3}}.
\)
Упрощаем дробь:
\(
= (150^{-\frac{5}{2} + \frac{2}{4} + 1})^{-2/3}.
\)
Теперь упростим всю дробь и объединим все части вместе, чтобы получить конечный результат:
После всех упрощений получаем:
\(
= 6^2 \cdot 5^{-1} = \frac{36}{5} = 7.2.
\)
Ответ: \(7.2\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.