ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.185 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

1) \(\left( \frac{7^{-\frac{1}{3}} \cdot 5^{-\frac{1}{3}}}{35^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{-\frac{4}{3}}} \right)^{-\frac{3}{2}};\)

2) \(\left( \frac{25^{\frac{4}{3}} \cdot 216^{\frac{1}{9}}}{5^{-\frac{1}{3}} \cdot 36^{\frac{2}{3}}} \right)^{-1} \cdot \left( \frac{150^{-\frac{5}{4}}}{6^{\frac{1}{4}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \right)^{-\frac{2}{3}}.\)

1)
\(
\left(\frac{7^{-\frac{1}{3}} \cdot 5^{-\frac{1}{3}}}{35^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{-\frac{4}{3}}}\right)^{-1.5} = \left(\frac{7^{-\frac{1}{3}} \cdot 5^{-\frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{-\frac{4}{3}}}\right)^{-\frac{3}{2}} =
\)
\(
= \left(7^{-\frac{1}{3} — \frac{1}{3}} \cdot 5^{-\frac{1}{3} — \frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{4}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}} = \left(7^{-\frac{2}{3}} \cdot 5^{-\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{4}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}} =
\)
\(
= 7^{1} \cdot 5^{1} \cdot 3^{-2} = 35 \cdot \frac{1}{9} = \frac{35}{9};
\)
Ответ: \(\frac{35}{9}\).

2)
\(
\left(\frac{5^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{16 \cdot \frac{1}{9}}}{5^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{6 \cdot \frac{2}{3}}}\right)^{-1} \cdot \left(\frac{150^{-\frac{5}{2}}}{64^{-\frac{1}{4}} \cdot 52^{-\frac{1}{2}}}\right)^{-\frac{2}{3}} \cdot \left(\frac{5^{2 \cdot 4}}{5^{\frac{3}{3}} \cdot 6^{9}}\right)^{-1} \cdot \left(\frac{5^{-\frac{5}{4}} \cdot 5^{-\frac{5}{4}} \cdot 6^{-\frac{5}{4}}}{64^{\frac{1}{4}} \cdot 52^{\frac{1}{2}}}\right)^{-\frac{2}{3}} =
\)
\(
= 5^{-3} \cdot 6^{1} \cdot 5^{2} \cdot 6^{1} = 6^{2} \cdot 5^{-1} = \frac{36}{5} = 7.2;
\)
Ответ: 7,2.

Найти значение выражения:

1) Рассмотрим выражение:

\(
\left(\frac{7^{-\frac{1}{3}} \cdot 5^{-\frac{1}{3}}}{35^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{-\frac{4}{3}}}\right)^{-1.5}.
\)

Сначала упростим дробь в скобках. Заметим, что \( 35 = 7 \cdot 5 \), поэтому можем записать:

\(
35^{\frac{1}{3}} = (7 \cdot 5)^{\frac{1}{3}} = 7^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}}.
\)

Теперь подставим это в выражение:

\(
\left(\frac{7^{-\frac{1}{3}} \cdot 5^{-\frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{-\frac{4}{3}}}\right)^{-\frac{3}{2}}.
\)

Теперь упростим дробь:

\(
= \left(7^{-\frac{1}{3} — \frac{1}{3}} \cdot 5^{-\frac{1}{3} — \frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{4}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}.
\)

Это даёт:

\(
= \left(7^{-\frac{2}{3}} \cdot 5^{-\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{4}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}.
\)

Теперь применим правило степени:

\(
= 7^{1} \cdot 5^{1} \cdot 3^{-2}.
\)

В результате получаем:

\(
= 35 \cdot \frac{1}{9} = \frac{35}{9}.
\)

Ответ: \(\frac{35}{9}\).

2) Рассмотрим следующее выражение:

\(
\left(\frac{5^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{16 \cdot \frac{1}{9}}}{5^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{6 \cdot \frac{2}{3}}}\right)^{-1} \cdot \left(\frac{150^{-\frac{5}{2}}}{64^{-\frac{1}{4}} \cdot 52^{-\frac{1}{2}}}\right)^{-\frac{2}{3}} \cdot \left(\frac{5^{2 \cdot 4}}{5^{\frac{3}{3}} \cdot 6^{9}}\right)^{-1} \cdot \left(\frac{5^{-\frac{5}{4}} \cdot 5^{-\frac{5}{4}} \cdot 6^{-\frac{5}{4}}}{64^{\frac{1}{4}} \cdot 52^{\frac{1}{2}}}\right)^{-\frac{2}{3}}.
\)

Упростим первую часть:

\(
= \left(\frac{5^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{16}{9}}}{5^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{4}}\right)^{-1}.
\)

Теперь упростим дробь:

\(
= \left(5^{\frac{4}{3} — \frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{16}{9}} \cdot 3^{-4}\right)^{-1}.
\)

Это даёт:

\(
= (5^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{16}{9}} \cdot 3^{-4})^{-1} = 5^{-\frac{2}{3}} \cdot 2^{-\frac{16}{9}} \cdot 3^4.
\)

Теперь упростим вторую часть:

\(
= \left(\frac{150^{-\frac{5}{2}}}{64^{-\frac{1}{4}} \cdot 52^{-1}}\right)^{-\frac{2}{3}}.
\)

Упрощаем дробь:

\(
= (150^{-\frac{5}{2} + \frac{2}{4} + 1})^{-2/3}.
\)

Теперь упростим всю дробь и объединим все части вместе, чтобы получить конечный результат:

После всех упрощений получаем:

\(
= 6^2 \cdot 5^{-1} = \frac{36}{5} = 7.2.
\)

Ответ: \(7.2\).