Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.186 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1) \(\frac{3}{12 + 5\sqrt{6}} + \frac{3}{12 — 5\sqrt{6}};\)
2) \(\left(\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} — \sqrt{7 — 4\sqrt{3}}\right)^2;\)
3) \((5 — \sqrt{15})^{\frac{1}{3}} \cdot (40 + 10\sqrt{15})^{\frac{1}{6}};\)
4) \(\sqrt{5 + 1} \cdot (6 — 2\sqrt{5})^{\frac{1}{4}}.\)
1)
\(
\frac{3}{12 + 5\sqrt{6}} + \frac{3}{12 — 5\sqrt{6}} = \frac{3(12 — 5\sqrt{6}) + 3(12 + 5\sqrt{6})}{(12 + 5\sqrt{6})(12 — 5\sqrt{6})} = \frac{36 — 15\sqrt{6} + 36 + 15\sqrt{6}}{144 — 25 \cdot 6} = \frac{72}{144 — 150} =
\)
\(
= \frac{72}{-6} = -12;
\)
Ответ: \(-12\).
2)
\(
\left(\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} — \sqrt{7 — 4\sqrt{3}}\right)^2 = (7 + 4\sqrt{3}) — 2 \sqrt{(7 + 4\sqrt{3})(7 — 4\sqrt{3})} +
\)
\(
+ (7 — 4\sqrt{3}) = 14 — 2 \sqrt{49 — 16 \cdot 3} = 14 — 2 \sqrt{49 — 48} = 14 — 2 = 12;
\)
Ответ: \(12\).
3)
\(
\sqrt[3]{5 — \sqrt{15}} \cdot \sqrt[6]{40 + 10\sqrt{15}} = \sqrt[3]{5 — \sqrt{15}} \cdot \sqrt[6]{25 + 10\sqrt{15} + 15} =
\)
\(
= \sqrt[3]{5 — \sqrt{15}} \cdot \sqrt[6]{(5 + \sqrt{15})^2} = \sqrt[3]{(5 — \sqrt{15})(5 + \sqrt{15})} = \sqrt[3]{10};
\)
Ответ: \(\sqrt[3]{10}\).
4)
\(
\sqrt[4]{5 + 1} \cdot \sqrt[4]{6 — 2\sqrt{5}} = \sqrt{5 + 1} \cdot \sqrt[4]{5 — 2\sqrt{5} + 1} =
\)
\(
= \sqrt{5 + 1} \cdot \sqrt[4]{(\sqrt{5} — 1)^2} = \sqrt{(5 + 1)(5 — 1)} = \sqrt{4} = 2;
\)
Ответ: \(2\).
Найти значение выражения:
1) Рассмотрим выражение:
\(
\frac{3}{12 + 5\sqrt{6}} + \frac{3}{12 — 5\sqrt{6}}.
\)
Сначала найдем общий знаменатель:
\(
= \frac{3(12 — 5\sqrt{6}) + 3(12 + 5\sqrt{6})}{(12 + 5\sqrt{6})(12 — 5\sqrt{6})}.
\)
Теперь упростим числитель:
\(
= \frac{3(12) — 3(5\sqrt{6}) + 3(12) + 3(5\sqrt{6})}{(12 + 5\sqrt{6})(12 — 5\sqrt{6})} = \frac{36 — 15\sqrt{6} + 36 + 15\sqrt{6}}{(12 + 5\sqrt{6})(12 — 5\sqrt{6})}.
\)
Сложим числитель:
\(
= \frac{72}{(12 + 5\sqrt{6})(12 — 5\sqrt{6})}.
\)
Теперь упростим знаменатель, используя формулу разности квадратов:
\(
= \frac{72}{12^2 — (5\sqrt{6})^2} = \frac{72}{144 — 150} = \frac{72}{-6} = -12.
\)
Ответ: \(-12\).
2) Рассмотрим следующее выражение:
\(
\left(\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} — \sqrt{7 — 4\sqrt{3}}\right)^2.
\)
Раскроем квадрат:
\(
= (7 + 4\sqrt{3}) — 2 \sqrt{(7 + 4\sqrt{3})(7 — 4\sqrt{3})} + (7 — 4\sqrt{3}).
\)
Сложим подобные выражения:
\(
= 14 — 2 \sqrt{(7)^2 — (4\sqrt{3})^2} = 14 — 2 \sqrt{49 — 16 \cdot 3}.
\)
Упростим подкоренное выражение:
\(
= 14 — 2 \sqrt{49 — 48} = 14 — 2 = 12.
\)
Ответ: \(12\).
3) Рассмотрим следующее выражение:
\(
\sqrt[3]{5 — \sqrt{15}} \cdot \sqrt[6]{40 + 10\sqrt{15}}.
\)
Упростим вторую часть:
\(
= \sqrt[3]{5 — \sqrt{15}} \cdot \sqrt[6]{25 + 10\sqrt{15} + 15}.
\)
Запишем это как:
\(
= \sqrt[3]{5 — \sqrt{15}} \cdot \sqrt[6]{(5 + \sqrt{15})^2}.
\)
Теперь перемножим:
\(
= \sqrt[3]{(5 — \sqrt{15})(5 + \sqrt{15})}.
\)
Используя формулу разности квадратов:
\(
= \sqrt[3]{10}.
\)
Ответ: \(\sqrt[3]{10}\).
4) Рассмотрим последнее выражение:
\(
\sqrt[4]{5 + 1} \cdot \sqrt[4]{6 — 2\sqrt{5}}.
\)
Сначала упростим первое выражение:
\(
= \sqrt[4]{6} \cdot \sqrt[4]{(\sqrt{5} — 1)^2}.
\)
Теперь упростим:
\(
= \sqrt[4]{(5 + 1)(5 — 1)} = \sqrt[4]{(6)(4)} = \sqrt[4]{24}.
\)
Теперь найдем значение:
Так как \(24 = 4 \cdot 6 = (2^2)(2 \cdot 3)\):
Таким образом, получаем:
\(
= \sqrt[4]{24} = \sqrt[4]{4} = 2.
\)
Ответ: \(2\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.