Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.187 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) \(\frac{\sqrt{a} — 5}{\sqrt{a} — 1} — \frac{\sqrt{a} — 4}{\sqrt{a}};\)
2) \(\frac{\sqrt{a} + 1}{a + v(ab)} — \frac{v(b) — 1}{v(ab) + b};\)
3) \(\left(\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} — 2} — \frac{8\sqrt{x}}{x — 4}\right) \cdot \frac{x + 2\sqrt{x}}{\sqrt{x} — 2};\)
4) \(\frac{a — 49}{\sqrt{a} + 2} \cdot \frac{1}{a + 7\sqrt{a}} — \frac{\sqrt{a} + 7}{a — 2\sqrt{a}}.\)
1)
\(
\frac{\sqrt{a} — 5}{\sqrt{a} — 1} — \frac{\sqrt{a} — 4}{\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} — 5) — (\sqrt{a} — 4)(\sqrt{a} — 1)}{\sqrt{a}(\sqrt{a} — 1)} =
\)
\(
= \frac{a — 5\sqrt{a} — a + \sqrt{a} + 4\sqrt{a} — 4}{\sqrt{a}(\sqrt{a} — 1)} = \frac{-4}{a — \sqrt{a}} = \frac{4}{\sqrt{a} — a};
\)
Ответ: \(\frac{4}{\sqrt{a} — a}\).
2)
\(
\frac{\sqrt{a} + 1}{a + \sqrt{a}b} — \frac{\sqrt{b} — 1}{\sqrt{ab} + b} = \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}(\sqrt{a} + \sqrt{b})} — \frac{\sqrt{b} — 1}{\sqrt{b}(\sqrt{a} + \sqrt{b})} =
\)
\(
= \frac{\sqrt{b}(\sqrt{a} + 1) — \sqrt{a}(\sqrt{b} — 1)}{\sqrt{ab}(\sqrt{a} + \sqrt{b})} = \frac{\sqrt{ab} + \sqrt{b} — \sqrt{ab} + \sqrt{a}}{\sqrt{ab}(\sqrt{a} + \sqrt{b})} = \frac{1}{\sqrt{ab}};
\)
Ответ: \(\frac{1}{\sqrt{ab}}\).
3)
\(
\left(\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} — 2} — \frac{8\sqrt{x}}{x — 4}\right) \cdot \frac{x + 2\sqrt{x}}{\sqrt{x} — 2} = \frac{(\sqrt{x} + 2)^2 — 8\sqrt{x}}{(\sqrt{x} — 2)(\sqrt{x} + 2)} \cdot \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x} — 2} =
\)
\(
= \frac{x + 4\sqrt{x} + 4 — 8\sqrt{x}}{(\sqrt{x} — 2)^2} \cdot \sqrt{x} = \frac{x — 4\sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} — 2)^2} \cdot \sqrt{x} = \frac{(\sqrt{x} — 2)^2}{(\sqrt{x} — 2)^2} \cdot \sqrt{x} = \sqrt{x};
\)
Ответ: \(\sqrt{x}\).
4)
\(
\frac{a — 49}{\sqrt{a} + 2} \cdot \frac{1}{a + 7\sqrt{a}} — \frac{\sqrt{a} + 7}{a — 2\sqrt{a}} = \frac{(\sqrt{a} — 7)(\sqrt{a} + 7)}{(\sqrt{a} + 2)\sqrt{a}(\sqrt{a} + 7)} — \frac{\sqrt{a} + 7}{\sqrt{a}(\sqrt{a} — 2)} =
\)
\(
= \frac{(\sqrt{a} — 7)(\sqrt{a} — 2) — (\sqrt{a} + 7)(\sqrt{a} + 2)}{\sqrt{a}(\sqrt{a} + 2)(\sqrt{a} — 2)} =
\)
\(
= \frac{a — 2\sqrt{a} — 7\sqrt{a} + 14 — a — 2\sqrt{a} — 7\sqrt{a} — 14}{\sqrt{a}(a — 4)} = \frac{-18\sqrt{a}}{\sqrt{a}(a — 4)} = \frac{18}{4 — a};
\)
Ответ: \(\frac{18}{4 — a}\).
1) Упростим выражение:
\(
\frac{\sqrt{a} — 5}{\sqrt{a} — 1} — \frac{\sqrt{a} — 4}{\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} — 5) — (\sqrt{a} — 4)(\sqrt{a} — 1)}{\sqrt{a}(\sqrt{a} — 1)} =
\)
Теперь упростим числитель:
\(
= \frac{\sqrt{a}^2 — 5\sqrt{a} — (\sqrt{a}^2 — \sqrt{a} + 4\sqrt{a} — 4)}{\sqrt{a}(\sqrt{a} — 1)} =
\)
\(
= \frac{a — 5\sqrt{a} — a + \sqrt{a} + 4\sqrt{a} — 4}{\sqrt{a}(\sqrt{a} — 1)} = \frac{-4}{a — \sqrt{a}} = \frac{4}{\sqrt{a} — a}.
\)
Ответ:
\(
\frac{4}{\sqrt{a} — a}.
\)
2) Упростим следующее выражение:
\(
\frac{\sqrt{a} + 1}{a + \sqrt{a}b} — \frac{\sqrt{b} — 1}{\sqrt{ab} + b} = \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}(\sqrt{a} + \sqrt{b})} — \frac{\sqrt{b} — 1}{\sqrt{b}(\sqrt{a} + \sqrt{b})} =
\)
Теперь объединим дроби:
\(
= \frac{\sqrt{b}(\sqrt{a} + 1) — \sqrt{a}(\sqrt{b} — 1)}{\sqrt{ab}(\sqrt{a} + \sqrt{b})}.
\)
Упростим числитель:
\(
= \frac{\sqrt{ab} + \sqrt{b} — \sqrt{ab} + \sqrt{a}}{\sqrt{ab}(\sqrt{a} + \sqrt{b})} = \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{ab}(\sqrt{a} + \sqrt{b})}.
\)
Теперь сокращаем:
\(
= \frac{1}{\sqrt{ab}}.
\)
Ответ:
\(
\frac{1}{\sqrt{ab}}.
\)
3) Упростим выражение:
\(
\left(\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} — 2} — \frac{8\sqrt{x}}{x — 4}\right) \cdot \frac{x + 2\sqrt{x}}{\sqrt{x} — 2}.
\)
Сначала упростим первую часть:
\(
= \frac{(\sqrt{x} + 2)^2 — 8\sqrt{x}}{(\sqrt{x} — 2)(\sqrt{x} + 2)} \cdot \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x} — 2}.
\)
Теперь упростим числитель:
\(
= \frac{x + 4\sqrt{x} + 4 — 8\sqrt{x}}{(\sqrt{x} — 2)^2} \cdot \sqrt{x}.
\)
Упрощаем числитель дальше:
\(
= \frac{x — 4\sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} — 2)^2} \cdot \sqrt{x}.
\)
Теперь заметим, что
\(
x — 4\sqrt{x} + 4 = (\sqrt{x} — 2)^2.
\)
Следовательно, мы получаем:
\(
= \frac{(\sqrt{x} — 2)^2}{(\sqrt{x} — 2)^2} \cdot \sqrt{x}.
\)
Таким образом, окончательный ответ:
\(
= \sqrt{x}.
\)
Ответ:
\(
\sqrt{x}.
\)
4) Упростим последнее выражение:
\(
\frac{a — 49}{\sqrt{a} + 2} \cdot \frac{1}{a + 7\sqrt{a}} — \frac{\sqrt{a} + 7}{a — 2\sqrt{a}}.
\)
Сначала упростим первую часть:
\(
= \frac{(\sqrt{a} — 7)(\sqrt{a} + 7)}{(\sqrt{a} + 2)(a + 7\cdot \sqrt{a})} — \frac{\sqrt{a} + 7}{\sqrt{a}(a — 2)}.
\)
Теперь упростим знаменатель первой дроби:
Знаменатель:
\(
= (\sqrt{a}+2)(7+\sqrt{a}).
\)
Теперь объединим дроби:
\(
= \frac{(\sqrt{a}-7)(\sqrt{a}-2)-(\sqrt{a}+7)(\sqrt{a}+2)}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+2)(\sqrt{a}-2)}.
\)
Теперь упростим числитель:
Числитель:
\(
= a-2-\left(a+14+7+\right).
\)
После упрощения получаем:
\(
= a-14-7-14.
\)
Итак, окончательный ответ:
\(
= \frac{-18}{(4-a)}.
\)
Ответ:
\(
= \frac{-18}{(4-a)}.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.