ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.190 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Упростите выражение:

1) \( \sqrt{(x-1)^2} — \sqrt{a^2} \), если \( 0 < a < 1 \);

2) \( \sqrt{(a+1)^2} — \sqrt{a^2} \), если \( a < -1 \).

1) \(\sqrt{(a-1)^2} — \sqrt{a^2}\), если \(0 \leq a \leq 1\);

\(
\sqrt{(a-1)^2} — \sqrt{a^2} = |a-1| — |a| = (1 — a) — a = 1 — 2a;
\)

Ответ: \(1 — 2a\).

2) \(\sqrt{(a+1)^2} — \sqrt{a^2}\), если \(a < -1\);

\(
\sqrt{(a+1)^2} — \sqrt{a^2} = |a+1| — |a| = -(a+1) + a = -1;
\)

Ответ: \(-1\).

Упростить выражение:

1) \( \sqrt{(a-1)^2} — \sqrt{a^2} \), если \( 0 \leq a \leq 1 \);

Рассмотрим выражение:

\(
\sqrt{(a-1)^2} — \sqrt{a^2} = |a-1| — |a|
\)

Для \( 0 \leq a \leq 1 \) значение \( |a| = a \) и \( |a-1| = 1 — a \). Подставим это в выражение:

\(
= (1 — a) — a = 1 — 2a
\)

Ответ: \( 1 — 2a \).

2) \( \sqrt{(a+1)^2} — \sqrt{a^2} \), если \( a < -1 \);

Рассмотрим выражение:

\(
\sqrt{(a+1)^2} — \sqrt{a^2} = |a+1| — |a|
\)

Для \( a < -1 \) значение \( |a| = -a \) и \( |a+1| = -(a + 1) \). Подставим это в выражение:

\(
= -(a + 1) — (-a) = -a — 1 + a = -1
\)

Ответ: \( -1 \).