ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.191 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Известно, что \( \sqrt{5 + a} + \sqrt{7 — a} = 5 \). Найдите значение выражения \( \sqrt{(6 + a)(7 — a)} \).

\(
\sqrt{6 + a} + \sqrt{7 — a} = 5;
\)

\(
(\sqrt{6 + a} + \sqrt{7 — a})^2 = 25;
\)

\(
(6 + a) + 2\sqrt{(6 + a)(7 — a)} + (7 — a) = 25;
\)

\(
2\sqrt{(6 + a)(7 — a)} = 12;
\)

\(
\sqrt{(6 + a)(7 — a)} = 6;
\)

Ответ: 6.

Известно, что:
\(
\sqrt{6 + a} + \sqrt{7 — a} = 5;
\)

Для упрощения выражения возведем обе стороны в квадрат:

\(
(\sqrt{6 + a} + \sqrt{7 — a})^2 = 25;
\)

Раскроем скобки, используя формулу квадрат суммы:

\(
(6 + a) + 2\sqrt{(6 + a)(7 — a)} + (7 — a) = 25;
\)

Сложим подобные члены:

\(
6 + a + 7 — a + 2\sqrt{(6 + a)(7 — a)} = 25;
\)

Это упрощается до:

\(
13 + 2\sqrt{(6 + a)(7 — a)} = 25;
\)

Теперь вычтем 13 из обеих сторон:

\(
2\sqrt{(6 + a)(7 — a)} = 12;
\)

Разделим обе стороны на 2:

\(
\sqrt{(6 + a)(7 — a)} = 6;
\)

Таким образом, мы нашли значение выражения:

Ответ: \( 6 \).