ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.192 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Известно, что \( \sqrt{24 — a} — \sqrt{10 — a} = 2 \). Найдите значение выражения \( \sqrt{24 — a} + \sqrt{10 — a} \).

Известно, что:
\(
\sqrt{24 — a} — \sqrt{10 — a} = 2;
\)

\(
2(\sqrt{24 — a} + \sqrt{10 — a}) = (\sqrt{24 — a} — \sqrt{10 — a})(\sqrt{24 — a} + \sqrt{10 — a});
\)

\(
2(\sqrt{24 — a} + \sqrt{10 — a}) = (24 — a) — (10 — a) = 24 — 10 = 14;
\)

\(
\sqrt{24 — a} + \sqrt{10 — a} = 7;
\)

Ответ: 7.

Известно, что:
\(
\sqrt{24 — a} — \sqrt{10 — a} = 2;
\)

Для нахождения значения выражения \( \sqrt{24 — a} + \sqrt{10 — a} \) воспользуемся формулой разности квадратов. Умножим обе стороны уравнения на \( \sqrt{24 — a} + \sqrt{10 — a} \):

\(
(\sqrt{24 — a} — \sqrt{10 — a})(\sqrt{24 — a} + \sqrt{10 — a}) = 2(\sqrt{24 — a} + \sqrt{10 — a});
\)

Согласно формуле разности квадратов, мы имеем:

\(
(\sqrt{24 — a})^2 — (\sqrt{10 — a})^2 = (24 — a) — (10 — a);
\)

Это упрощается до:

\(
(24 — a) — (10 — a) = 24 — 10 = 14;
\)

Теперь у нас есть следующее уравнение:

\(
2(\sqrt{24 — a} + \sqrt{10 — a}) = 14;
\)

Разделим обе стороны на 2:

\(
\sqrt{24 — a} + \sqrt{10 — a} = 7;
\)

Таким образом, мы нашли значение выражения:

Ответ: \( 7 \).