ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.197 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите значение выражения

\(
\sqrt{2}\left(\sqrt{5} — \sqrt{3 — \sqrt{29 — 6\sqrt{20}}}\right).
\)

Найти значение выражения:

\(
\sqrt{5 — \sqrt{3 — \sqrt{29 — 6\sqrt{20}}}} = \sqrt{5 — \sqrt{3 — \sqrt{20 — 6\sqrt{20} + 9}}} =
\)
\(
= \sqrt{5 — \sqrt{3 — (\sqrt{20} — 3)^2}} = \sqrt{5 — \sqrt{3 — \sqrt{20} + 3}} =
\)
\(
= \sqrt{5 — \sqrt{6 — 2\sqrt{5}}} = \sqrt{5 — \sqrt{5 — 2\sqrt{5} + 1}} =
\)
\(
= \sqrt{5 — (\sqrt{5} — 1)^2} = \sqrt{5 — 5 + 2\sqrt{5} — 1} = \sqrt{1} = 1;
\)

Ответ: 1.

Найти значение выражения:

\(
\sqrt{5 — \sqrt{3 — \sqrt{29 — 6\sqrt{20}}}}.
\)

Сначала упростим внутреннее выражение:

\(
= \sqrt{5 — \sqrt{3 — \sqrt{29 — 6\sqrt{20}}}}.
\)

Обратим внимание на выражение под второй квадратной коренной:

\(
29 — 6\sqrt{20} = 29 — 6 \cdot \sqrt{4 \cdot 5} = 29 — 12\sqrt{5}.
\)

Теперь упростим это выражение:

\(
= \sqrt{5 — \sqrt{3 — (29 — 12\sqrt{5})}} = \sqrt{5 — \sqrt{3 — (20 — 12\sqrt{5} + 9)}}.
\)

Теперь упростим выражение под последним корнем:

\(
= \sqrt{5 — \sqrt{3 — (\sqrt{20} — 3)^2}}.
\)

Далее, упростим это:

\(
= \sqrt{5 — \sqrt{3 — \sqrt{20} + 3}} = \sqrt{5 — \sqrt{6 — 2\sqrt{5}}}.
\)

Теперь упростим следующее выражение:

\(
= \sqrt{5 — \sqrt{5 — 2\sqrt{5} + 1}}.
\)

Теперь у нас есть:

\(
= \sqrt{5 — (\sqrt{5} — 1)^2}.
\)

Следующий шаг:

\(
= \sqrt{5 — 5 + 2\sqrt{5} — 1} = \sqrt{1}.
\)

Итак, окончательный ответ:

\(
= 1.
\)

Ответ: 1.