ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.198 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите значение выражения

\(
\sqrt{6 + 2\sqrt{5 — \sqrt{13 + \sqrt{48}}}}.
\)

Найти значение выражения:

\(
\sqrt{6 + 2\sqrt{5 — \sqrt{13 + \sqrt{48}}}} = \sqrt{6 + 2\sqrt{5 — \sqrt{12 + 4\sqrt{3} + 1}}} =
\)
\(
= \sqrt{6 + 2\sqrt{5 — (2\sqrt{3} + 1)^2}} = \sqrt{6 + 2\sqrt{5 — 2\sqrt{3} — 1}} =
\)
\(
= \sqrt{6 + 2\sqrt{4 — 2\sqrt{3}}} = \sqrt{6 + 2\sqrt{3 — 2\sqrt{3} + 1}} =
\)
\(
= \sqrt{6 + 2(\sqrt{3} — 1)^2} = \sqrt{6 + 2\sqrt{3} — 2} = \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} =
\)
\(
= \sqrt{3 + 2\sqrt{3} + 1} = \sqrt{(\sqrt{3} + 1)^2} = \sqrt{3} + 1;
\)

Ответ: \(\sqrt{3} + 1\).

Найти значение выражения:

\(
\sqrt{6 + 2\sqrt{5 — \sqrt{13 + \sqrt{48}}}}.
\)

Сначала упростим внутреннее выражение:

\(
= \sqrt{6 + 2\sqrt{5 — \sqrt{12 + 4\sqrt{3} + 1}}}.
\)

Теперь упростим выражение под вторым квадратным корнем:

\(
= \sqrt{6 + 2\sqrt{5 — (2\sqrt{3} + 1)^2}}.
\)

Далее, упростим это:

\(
= \sqrt{6 + 2\sqrt{5 — 2\sqrt{3} — 1}}.
\)

Теперь у нас есть:

\(
= \sqrt{6 + 2\sqrt{4 — 2\sqrt{3}}}.
\)

Упростим следующее выражение:

\(
= \sqrt{6 + 2\sqrt{3 — 2\sqrt{3} + 1}}.
\)

Теперь у нас есть:

\(
= \sqrt{6 + 2(\sqrt{3} — 1)^2}.
\)

Следующий шаг:

\(
= \sqrt{6 + 2\sqrt{3} — 2}.
\)

Теперь упростим это выражение:

\(
= \sqrt{4 + 2\sqrt{3}}.
\)

Упростим дальше:

\(
= \sqrt{3 + 2\sqrt{3} + 1}.
\)

Теперь мы можем записать это как:

\(
= \sqrt{(\sqrt{3} + 1)^2}.
\)

Итак, окончательный ответ:

\(
= \sqrt{3} + 1.
\)

Ответ: \(\sqrt{3} + 1\).