Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.199 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите, что
\(
(4 + \sqrt{15})(\sqrt{10} — \sqrt{6})\sqrt{(4 — \sqrt{15})} = 2.
\)
Доказать равенство:
\(
(4 + \sqrt{15})(\sqrt{10} — \sqrt{6}) \sqrt{4 — \sqrt{15}} = 2;
\)
\(
(4\sqrt{10} — 4\sqrt{6} + 5\sqrt{6} — 3\sqrt{10}) \sqrt{4 — \sqrt{15}} = 2;
\)
\(
(\sqrt{10} + \sqrt{6}) \sqrt{4 — \sqrt{15}} = 2;
\)
\(
\sqrt{2}(\sqrt{5} + \sqrt{3}) \sqrt{4 — \sqrt{15}} = 2;
\)
\(
(\sqrt{5} + \sqrt{3}) \sqrt{8 — 2\sqrt{15}} = 2;
\)
\(
(\sqrt{5} + \sqrt{3}) \sqrt{5 — 2\sqrt{15} + 3} = 2;
\)
\(
(\sqrt{5} + \sqrt{3}) \left(\sqrt{5} — \sqrt{3}\right) = 2;
\)
\(
(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} — \sqrt{3}) = 2; \quad 5 — 3 = 2;
\)
Равенство доказано.
Доказать равенство:
\(
(4 + \sqrt{15})(\sqrt{10} — \sqrt{6}) \sqrt{4 — \sqrt{15}} = 2.
\)
Сначала раскроем скобки в левой части:
\(
= (4\sqrt{10} — 4\sqrt{6} + \sqrt{15}\sqrt{10} — \sqrt{15}\sqrt{6}) \sqrt{4 — \sqrt{15}}.
\)
Теперь упростим выражение:
\(
= (4\sqrt{10} — 4\sqrt{6} + \sqrt{150} — \sqrt{90}) \sqrt{4 — \sqrt{15}}.
\)
Теперь заметим, что \(\sqrt{150} = 5\sqrt{6}\) и \(\sqrt{90} = 3\sqrt{10}\):
\(
= (4\sqrt{10} — 4\sqrt{6} + 5\sqrt{6} — 3\sqrt{10}) \sqrt{4 — \sqrt{15}}.
\)
Соберем похожие слагаемые:
\(
= (4\sqrt{10} — 3\sqrt{10} + (5 — 4)\sqrt{6}) \sqrt{4 — \sqrt{15}}.
\)
Это будет:
\(
= (\sqrt{10} + \sqrt{6}) \sqrt{4 — \sqrt{15}}.
\)
Теперь мы можем выразить \(4 — \sqrt{15}\) как \(2(\sqrt{2} — \frac{\sqrt{15}}{2})\):
\(
= (\sqrt{10} + \sqrt{6}) \cdot \sqrt{2(\sqrt{2} — \frac{\sqrt{15}}{2})}.
\)
Извлечем корень из 2:
\(
= \sqrt{2}(\sqrt{10} + \sqrt{6}) \cdot \sqrt{\sqrt{2} — \frac{\sqrt{15}}{2}}.
\)
Теперь у нас есть:
\(
= \sqrt{2}(\sqrt{5} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{\frac{\sqrt{8 — 2\sqrt{15}}}{2}}.
\)
Упрощаем это выражение:
\(
= (\sqrt{5} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{8 — 2\sqrt{15}}.
\)
Теперь упростим \(8 — 2\sqrt{15}\):
\(
= (\sqrt{5} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{5 — 2\sqrt{15} + 3}.
\)
Теперь мы можем записать это как:
\(
= (\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} — \sqrt{3}) = 2.
\)
Итак, окончательный шаг:
\(
(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} — \sqrt{3}) = 5 — 3 = 2.
\)
Равенство доказано.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.