Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.200 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите, что
\(
\sqrt{(3 — \sqrt{5})(3 + \sqrt{5})(\sqrt{10} — \sqrt{2})} = 8.
\)
Доказать равенство:
\(
\sqrt{3 — \sqrt{5}} (3 + \sqrt{5})(\sqrt{10} — \sqrt{2}) = 8;
\)
\(
(3\sqrt{10} — 3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} — \sqrt{10}) \sqrt{3 — \sqrt{5}} = 8;
\)
\(
(2\sqrt{10} + 2\sqrt{2}) \sqrt{3 — \sqrt{5}} = 8;
\)
\(
2\sqrt{2}(\sqrt{5} + 1) \sqrt{3 — \sqrt{5}} = 8;
\)
\(
2(\sqrt{5} + 1) \sqrt{6 — 2\sqrt{5}} = 8;
\)
\(
2(\sqrt{5} + 1) \sqrt{5 — 2\sqrt{5} + 1} = 8;
\)
\(
2(\sqrt{5} + 1) \left(\sqrt{5} — 1\right)^2 = 8;
\)
\(
2(\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} — 1) = 8;
\)
\(
2(5 — 1) = 8;
\)
Равенство доказано.
Доказать равенство:
\(
\sqrt{3 — \sqrt{5}} (3 + \sqrt{5})(\sqrt{10} — \sqrt{2}) = 8.
\)
Сначала раскроем скобки в левой части:
\(
= \sqrt{3 — \sqrt{5}} \left(3\sqrt{10} — 3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} — \sqrt{10}\right).
\)
Упростим выражение:
\(
= \sqrt{3 — \sqrt{5}} (3\sqrt{10} — \sqrt{10} + 5\sqrt{2} — 3\sqrt{2}) = \sqrt{3 — \sqrt{5}} (2\sqrt{10} + 2\sqrt{2}).
\)
Теперь вынесем общий множитель:
\(
= 2(\sqrt{10} + \sqrt{2}) \sqrt{3 — \sqrt{5}}.
\)
Теперь рассмотрим \(3 — \sqrt{5}\):
\(
= 2\sqrt{2}(\sqrt{5} + 1) \sqrt{3 — \sqrt{5}}.
\)
Теперь упростим \(3 — \sqrt{5}\):
\(
= 2(\sqrt{5} + 1) \sqrt{6 — 2\sqrt{5}}.
\)
Обратим внимание на выражение под корнем:
\(
= 2(\sqrt{5} + 1) \sqrt{5 — 2\sqrt{5} + 1}.
\)
Это можно записать как:
\(
= 2(\sqrt{5} + 1) \left(\sqrt{5} — 1\right)^2.
\)
Теперь упростим:
\(
= 2(\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} — 1).
\)
Раскроем скобки:
\(
= 2(5 — 1) = 8.
\)
Таким образом, равенство доказано.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.