Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.201 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите, что
\(
\frac{\sqrt{21 + 8\sqrt{5}}}{4 + \sqrt{5}} \cdot \sqrt{9 — 4\sqrt{5}} = \sqrt{5} — 2.
\)
Доказать равенство:
\(
\frac{\sqrt{21 + 8\sqrt{5}}}{4 + \sqrt{5}} \cdot \sqrt{9 — 4\sqrt{5}} = \sqrt{5} — 2;
\)
\(
\frac{\sqrt{16 + 8\sqrt{5} + 5}}{4 + \sqrt{5}} \cdot \sqrt{5 — 4\sqrt{5} + 4} = \sqrt{5} — 2;
\)
\(
\frac{\sqrt{(4 + \sqrt{5})^2}}{4 + \sqrt{5}} \cdot \sqrt{(\sqrt{5} — 2)^2} = \sqrt{5} — 2;
\)
\(
\frac{4 + \sqrt{5}}{4 + \sqrt{5}} \cdot (\sqrt{5} — 2) = \sqrt{5} — 2;
\)
\(
\sqrt{5} — 2 = \sqrt{5} — 2;
\)
Равенство доказано.
Доказать равенство:
\(
\frac{\sqrt{21 + 8\sqrt{5}}}{4 + \sqrt{5}} \cdot \sqrt{9 — 4\sqrt{5}} = \sqrt{5} — 2.
\)
Сначала упростим выражение слева:
\(
= \frac{\sqrt{21 + 8\sqrt{5}}}{4 + \sqrt{5}} \cdot \sqrt{(3 — 2)^2} = \frac{\sqrt{21 + 8\sqrt{5}}}{4 + \sqrt{5}} \cdot \sqrt{(3 — 2)^2}.
\)
Теперь упростим подкоренные выражения:
\(
= \frac{\sqrt{16 + 8\sqrt{5} + 5}}{4 + \sqrt{5}} \cdot \sqrt{(3 — 2)^2}.
\)
Преобразуем \(9 — 4\sqrt{5}\):
\(
= \frac{\sqrt{(4 + \sqrt{5})^2}}{4 + \sqrt{5}} \cdot \sqrt{(\sqrt{5} — 2)^2}.
\)
Теперь у нас есть:
\(
= \frac{4 + \sqrt{5}}{4 + \sqrt{5}} \cdot (\sqrt{5} — 2).
\)
Сократим дробь:
\(
= 1 \cdot (\sqrt{5} — 2).
\)
Таким образом, у нас получается:
\(
= \sqrt{5} — 2.
\)
Теперь мы видим, что обе стороны равенства совпадают:
\(
\sqrt{5} — 2 = \sqrt{5} — 2.
\)
Равенство доказано.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.