Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.202 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите значение выражения
\(
\sqrt{8 + 2\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}} + \sqrt{8 — 2\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}.
\)
Найти значение выражения:
\(
X = \sqrt{8 + 2\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}} + \sqrt{8 — 2\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}};
\)
\(
X^2 = 8 + 2\sqrt{64 — 4(10 + 2\sqrt{5})} + 8 = 16 + 2\sqrt{64 — 40 — 8\sqrt{5}};
\)
\(
X^2 = 16 + 2\sqrt{24 — 8\sqrt{5}} = 16 + 4\sqrt{6 — 2\sqrt{5}} = 16 + 4\sqrt{5 — 2\sqrt{5} + 1};
\)
\(
X^2 = 16 + 4\left(\sqrt{5} — 1\right)^2 = 16 + 4(\sqrt{5} — 1) = 16 + 4\sqrt{5} — 4;
\)
\(
X^2 = 12 + 4\sqrt{5} = 2(6 + 2\sqrt{5}) = 2(5 + 2\sqrt{5} + 1) = 2(\sqrt{5} + 1)^2;
\)
\(
X = \sqrt{2} \cdot (\sqrt{5} + 1) = \sqrt{2}(\sqrt{5} + 1) = \sqrt{10} + \sqrt{2};
\)
Ответ: \(\sqrt{10} + \sqrt{2}\).
Найти значение выражения:
\(
X = \sqrt{8 + 2\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}} + \sqrt{8 — 2\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}.
\)
Сначала найдем \(X^2\):
\(
X^2 = \left(\sqrt{8 + 2\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}} + \sqrt{8 — 2\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}\right)^2.
\)
Раскроем скобки:
\(
X^2 = (8 + 2\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}) + (8 — 2\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}) +
\)
\(
2\sqrt{(8 + 2\sqrt{10 + 2\sqrt{5}})(8 — 2\sqrt{10 + 2\sqrt{5}})}.
\)
Упростим:
\(
X^2 = 8 + 8 + 2\sqrt{(8)^2 — (2\sqrt{10 + 2\sqrt{5}})^2}.
\)
Теперь вычислим:
\(
= 16 + 2\sqrt{64 — 4(10 + 2\sqrt{5})}.
\)
Упростим подкоренное выражение:
\(
= 16 + 2\sqrt{64 — 40 — 8\sqrt{5}}.
\)
Это дает:
\(
= 16 + 2\sqrt{24 — 8\sqrt{5}}.
\)
Теперь упростим \(24 — 8\sqrt{5}\):
\(
= 16 + 4\sqrt{6 — 2\sqrt{5}}.
\)
Следующий шаг:
\(
= 16 + 4\sqrt{5 — 2\sqrt{5} + 1}.
\)
Теперь у нас есть:
\(
= 16 + 4(\sqrt{5} — 1)^2.
\)
Раскроем скобки:
\(
= 16 + 4(\sqrt{5} — 1) = 16 + 4\sqrt{5} — 4.
\)
Это упрощается до:
\(
= 12 + 4\sqrt{5}.
\)
Теперь можно вынести общий множитель:
\(
= 2(6 + 2\sqrt{5}) = 2(5 + 2\sqrt{5} + 1) = 2(\sqrt{5} + 1)^2.
\)
Теперь найдем \(X\):
\(
X = \sqrt{2} \cdot (\sqrt{5} + 1).
\)
Это можно записать как:
\(
X = \sqrt{2}(\sqrt{5} + 1) = \sqrt{10} + \sqrt{2}.
\)
Таким образом, окончательный ответ:
Ответ: \(\sqrt{10} + \sqrt{2}\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.