Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.204 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражение
\(
\left(\frac{1 + \sqrt{1 — x}}{1 — x + \sqrt{1 — x}} + \frac{1 — \sqrt{1 + x}}{(1 + x — \sqrt{1 + x})^2} \cdot \frac{x^2 — 1}{2} + 1\right).
\)
Упростить выражение:
\(
\left(\frac{1 + \sqrt{1 — x}}{1 — x + \sqrt{1 — x}} + \frac{1 — \sqrt{1 + x}}{1 + x — \sqrt{1 + x}}\right)^2 \cdot \frac{x^2 — 1}{2} + 1 =
\)
\(
= \left(\frac{1 + \sqrt{1 — x}}{\sqrt{1 — x}(\sqrt{1 — x} + 1)} + \frac{1 — \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}(\sqrt{1 + x} — 1)}\right)^2 \cdot \frac{x^2 — 1}{2} + 1 =
\)
\(
= \left(\frac{\sqrt{1 + x} — \sqrt{1 — x}}{\sqrt{1 — x} \cdot \sqrt{1 + x}}\right)^2 \cdot \frac{x^2 — 1}{2} + 1 =
\)
\(
= \frac{(1 + x) — 2\sqrt{(1 + x)(1 — x)} + (1 — x)}{(1 — x)(1 + x)} \cdot \frac{x^2 — 1}{2} + 1 =
\)
\(
= \frac{2 — 2\sqrt{1 — x^2}}{1 — x^2} \cdot \frac{x^2 — 1}{2} + 1 = -\left(1 — \sqrt{1 — x^2}\right) + 1 = \sqrt{1 — x^2};
\)
Ответ: \(\sqrt{1 — x^2}\).
Упростить выражение:
\(
\left(\frac{1 + \sqrt{1 — x}}{1 — x + \sqrt{1 — x}} + \frac{1 — \sqrt{1 + x}}{1 + x — \sqrt{1 + x}}\right)^2 \cdot \frac{x^2 — 1}{2} + 1 =
\)
Сначала упростим каждую дробь в скобках.
Первая дробь:
\(
\frac{1 + \sqrt{1 — x}}{1 — x + \sqrt{1 — x}} = \frac{1 + \sqrt{1 — x}}{\sqrt{1 — x}(\sqrt{1 — x} + 1)}.
\)
Вторая дробь:
\(
\frac{1 — \sqrt{1 + x}}{1 + x — \sqrt{1 + x}} = \frac{1 — \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}(\sqrt{1 + x} — 1)}.
\)
Теперь подставим упрощенные дроби обратно в выражение:
\(
= \left(\frac{1 + \sqrt{1 — x}}{\sqrt{1 — x}(\sqrt{1 — x} + 1)} + \frac{1 — \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}(\sqrt{1 + x} — 1)}\right)^2 \cdot \frac{x^2 — 1}{2} + 1 =
\)
Теперь объединим дроби:
\(
= \left(\frac{\sqrt{1 + x} — \sqrt{1 — x}}{\sqrt{1 — x} \cdot \sqrt{1 + x}}\right)^2 \cdot \frac{x^2 — 1}{2} + 1 =
\)
Теперь упростим выражение в числителе:
\(
= \frac{(1 + x) — 2\sqrt{(1 + x)(1 — x)} + (1 — x)}{(1 — x)(1 + x)} \cdot \frac{x^2 — 1}{2} + 1 =
\)
Объединим подобные члены в числителе:
\(
= \frac{2 — 2\sqrt{(1 — x^2)}}{(1 — x)(1 + x)} \cdot \frac{x^2 — 1}{2} + 1 =
\)
Теперь упростим:
\(
= \frac{2(1 — \sqrt{1 — x^2})}{(1 — x^2)} \cdot \frac{x^2 — 1}{2} + 1 =
\)
Здесь \(x^2 — 1 = -(1 — x^2)\), поэтому:
\(
= -\left(1 — \sqrt{1 — x^2}\right) + 1 = \sqrt{1 — x^2}.
\)
Таким образом, окончательный ответ:
Ответ: \(\sqrt{1 — x^2}\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!