Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.205 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражение
\(
\left(\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x} — \sqrt{1 — x}} + \frac{1 — x}{\sqrt{1 — x^2} + x — 1}\right) \cdot \left(\sqrt{x^{-2} — 1} — \frac{1}{x}\right), \quad \text{если } 0 < x < 1.
\)
Упростить выражение: \(0 < x < 1\);
\(
\left(\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x} — \sqrt{1 — x}} + \frac{1 — x}{\sqrt{1 — x^2} + x — 1}\right) :
\)
\(
= \left(\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x} — \sqrt{1 — x}} + \frac{1 — x}{\sqrt{1 — x}(\sqrt{1 — x} — \sqrt{1 — x})}\right) : \left(\sqrt{\frac{1}{x^2}} — 1 — \frac{1}{x}\right) =
\)
\(
= \frac{\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 — x}}{\sqrt{1 + x} — \sqrt{1 — x}} \cdot \left(\sqrt{\frac{1 — x^2}{x^2}} — \frac{1}{x}\right) =
\)
\(
= \frac{(1 + x) — (1 — x)}{(1 + x) — 2\sqrt{(1 + x)(1 — x)} + (1 — x)} \cdot \left(\frac{\sqrt{1 — x^2}}{x} — \frac{1}{x}\right) =
\)
\(
= \frac{2x}{2 — 2\sqrt{1 — x^2}} \cdot \frac{\sqrt{1 — x^2} — 1}{x} = \frac{x}{1 — \sqrt{1 — x^2}} \cdot \frac{\sqrt{1 — x^2} — 1}{x} = -1;
\)
Ответ: \(-1\).
Упростить выражение: \(0 < x < 1\);
\(
\left(\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x} — \sqrt{1 — x}} + \frac{1 — x}{\sqrt{1 — x^2} + x — 1}\right) :
\)
Сначала упростим каждую дробь в скобках.
Первая дробь:
\(
\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x} — \sqrt{1 — x}}.
\)
Вторая дробь:
\(
\frac{1 — x}{\sqrt{1 — x^2} + x — 1}.
\)
Теперь подставим упрощенные дроби обратно в выражение:
\(
= \left(\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x} — \sqrt{1 — x}} + \frac{1 — x}{\sqrt{1 — x^2} + x — 1}\right) :
\)
Теперь упростим знаменатель второй дроби:
\(
\sqrt{1 — x^2} = \sqrt{(1 — x)(1 + x)},
\)
поэтому:
\(
= \left(\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x} — \sqrt{1 — x}} + \frac{1 — x}{\sqrt{(1 — x)(1 + x)} + x — 1}\right).
\)
Теперь объединим дроби:
\(
= \frac{\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 — x}}{\sqrt{1 + x} — \sqrt{1 — x}} \cdot \left(\sqrt{\frac{1 — x^2}{x^2}} — \frac{1}{x}\right).
\)
Теперь упростим выражение в первой части:
\(
= \frac{(1 + x) — (1 — x)}{(1 + x) — 2\sqrt{(1 + x)(1 — x)} + (1 — x)} \cdot \left(\frac{\sqrt{1 — x^2}}{x} — \frac{1}{x}\right).
\)
Упростим числитель:
\(
= \frac{2x}{(1 + x) — 2\sqrt{(1 + x)(1 — x)} + (1 — x)}.
\)
Теперь упростим знаменатель:
\(
= 2 — 2\sqrt{(1 + x)(1 — x)}.
\)
Теперь подставим это обратно в выражение:
\(
= \frac{2x}{2 — 2\sqrt{1 — x^2}} \cdot \left(\frac{\sqrt{1 — x^2}}{x} — \frac{1}{x}\right).
\)
Упрощаем дальше:
\(
= \frac{x}{1 — \sqrt{1 — x^2}} \cdot \frac{\sqrt{1 — x^2} — 1}{x}.
\)
Теперь заметим, что \( \frac{x}{x} = 1 \):
\(
= \frac{\sqrt{1 — x^2} — 1}{1 — \sqrt{1 — x^2}}.
\)
Таким образом, окончательный результат будет:
\(
= -1.
\)
Ответ: \(-1\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.