Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.206 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражение
\(
\left(\frac{(\sqrt{a^3} — \sqrt{8})(\sqrt{a} + \sqrt{2})}{a + \sqrt{2a} + 2}\right)^2 + \sqrt{(a^2 + 2)^2 — 8a^2}.
\)
Упростить выражение:
\(
\left(\frac{\sqrt{a^3} — \sqrt{8}}{a + \sqrt{2a} + 2} \cdot (\sqrt{a} + \sqrt{2})\right)^2 + \sqrt{(a^2 + 2)^2 — 8a^2} =
\)
\(
= \left(\frac{(\sqrt{a} — \sqrt{2})(a + \sqrt{2a} + 2)(\sqrt{a} + \sqrt{2})}{(a + \sqrt{2a} + 2)^2}\right)^2 + \sqrt{(a^2 + 2)^2 — 8a^2} =
\)
\(
= (\sqrt{a} — \sqrt{2})^2 (\sqrt{a} + \sqrt{2})^2 + \sqrt{a^4 + 4a^2 + 4 — 8a^2} =
\)
\(
= (a — 2)^2 + \sqrt{a^4 — 4a^2 + 4} = (a — 2)^2 + \sqrt{(a^2 — 2)^2} =
\)
\(
= (a^2 — 4a + 4) + |a^2 — 2|;
\)
1) Если \(a \geq \sqrt{2}\), тогда:
\(
(a^2 — 4a + 4) + (a^2 — 2) = 2(a — 1)^2;
\)
2) Если \(0 \leq a < \sqrt{2}\), тогда:
\(
(a^2 — 4a + 4) + (2 — a^2) = 6 — 4a;
\)
Ответ:
если \(a \geq \sqrt{2}\), то \(2(a — 1)^2\);
если \(0 \leq a < \sqrt{2}\), то \(6 — 4a\).
Упростить выражение:
\(
\left(\frac{\sqrt{a^3} — \sqrt{8}}{a + \sqrt{2a} + 2} \cdot (\sqrt{a} + \sqrt{2})\right)^2 + \sqrt{(a^2 + 2)^2 — 8a^2} =
\)
Сначала упростим первую часть выражения:
\(
= \left(\frac{\sqrt{a^3} — \sqrt{8}}{a + \sqrt{2a} + 2} \cdot (\sqrt{a} + \sqrt{2})\right)^2.
\)
Здесь можно заметить, что \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\), поэтому:
\(
= \left(\frac{\sqrt{a^3} — 2\sqrt{2}}{a + \sqrt{2a} + 2} \cdot (\sqrt{a} + \sqrt{2})\right)^2.
\)
Теперь упростим числитель:
\(
= \left(\frac{(\sqrt{a} — \sqrt{2})(\sqrt{a^3} + 2\sqrt{2})}{a + \sqrt{2a} + 2}\right)^2.
\)
Теперь упростим знаменатель:
\(
= a + \sqrt{2a} + 2.
\)
Теперь подставим все обратно в выражение:
\(
= \left(\frac{(\sqrt{a} — \sqrt{2})(a + \sqrt{2a} + 2)}{(a + \sqrt{2a} + 2)^2}\right)^2 + \sqrt{(a^2 + 2)^2 — 8a^2}.
\)
Теперь упростим вторую часть выражения:
\(
= (a^2 + 4 — 8a^2) = a^4 — 4a^2 + 4.
\)
Теперь подставим это обратно:
\(
= (\sqrt{(a — 2)^2})^2 + (a — 2)^2 = (a — 2)^2 + |a^2 — 2|.
\)
Теперь рассмотрим два случая:
1) Если \(a \geq \sqrt{2}\), тогда:
\(
(a^2 — 4a + 4) + (a^2 — 2) = 2(a — 1)^2.
\)
2) Если \(0 \leq a < \sqrt{2}\), тогда:
\(
(a^2 — 4a + 4) + (2 — a^2) = 6 — 4a.
\)
Таким образом, ответ будет:
Если \(a \geq \sqrt{2}\), то \(2(a — 1)^2\);
если \(0 \leq a < \sqrt{2}\), то \(6 — 4a\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.