Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сумма пяти натуральных чисел равна 200. Может ли последняя цифра их произведения быть равной 7?
Сумма пяти натуральных чисел равна 200;
Последняя цифра произведения равна 7:
\(
a \cdot b \cdot c \cdot d \cdot e = \ldots 7
\)
— нечетное число;
\(
a,\, b,\, c,\, d,\, e \text{ — нечетные числа;}
\)
\(
a + b \text{ — чётное число;}
\)
\(
c + d \text{ — чётное число;}
\)
\(
a + b + c + d \text{ — чётное число;}
\)
\(
a + b + c + d + e \text{ — нечётное число;}
\)
Ответ: нет.
Рассмотрим задачу подробно.
Дано:
Сумма пяти натуральных чисел равна 200:
\(
a + b + c + d + e = 200
\)
Последняя цифра произведения равна 7:
\(
a \cdot b \cdot c \cdot d \cdot e = \ldots 7
\)
То есть произведение заканчивается на 7, а значит, оно нечетное. Следовательно, все множители должны быть нечетными числами:
\(
a,\, b,\, c,\, d,\, e \text{ — нечетные числа}
\)
Рассмотрим сумму пяти нечетных чисел. Сумма двух нечетных чисел всегда четна:
\(
\text{Если } x,\, y \text{ — нечетные, то } x + y \text{ — четное}
\)
Сумма четырёх нечетных чисел также четна:
\(
\text{Если } x,\, y,\, z,\, w \text{ — нечетные, то } x + y + z + w \text{ — четное}
\)
Добавим ещё одно нечетное число:
\(
\text{Если } x + y + z + w \text{ — четное, то } x + y + z + w + v \text{ — нечетное}
\)
То есть сумма пяти нечетных чисел всегда нечетна.
Но по условию задачи:
\(
a + b + c + d + e = 200
\)
200 — чётное число.
Таким образом, сумма пяти нечетных чисел не может быть четным числом. Противоречие.
Следовательно, таких чисел не существует.
Ответ: нет.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.