Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.210 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражение
\(
\frac{b^2 — 3b — (b — 1)\sqrt{b^2 — 4} + 2}{b^2 + 3b — (b + 1)\sqrt{b^2 — 4} + 2} \cdot \sqrt{\frac{b + 2}{b — 2}} \quad \text{при } b > 2.
\)
Упростить выражение: \(b > 2\);
\(
\frac{b^2 — 3b — (b — 1) \sqrt{b^2 — 4} + 2}{b^2 + 3b — (b + 1) \sqrt{b^2 — 4} + 2} \cdot \sqrt{\frac{b + 2}{b — 2}} =
\)
\(
= \frac{b(b — 1) — (b — 1) \sqrt{b^2 — 4} — 2(b — 1)}{b(b + 1) — (b + 1) \sqrt{b^2 — 4} + 2(b + 1)} \cdot \sqrt{\frac{b + 2}{b — 2}} =
\)
\(
= \frac{(b — 1)(b — \sqrt{b^2 — 4} — 2)}{(b + 1)(b — \sqrt{b^2 — 4} + 2)} \cdot \sqrt{\frac{b + 2}{b — 2}} =
\)
\(
= (b — 1) \cdot \frac{\sqrt{b — 2} \left(\sqrt{b — 2} — \sqrt{b + 2}\right)}{\sqrt{b + 2} \left(\sqrt{b + 2} — \sqrt{b — 2}\right)} \cdot \sqrt{\frac{b + 2}{b — 2}} = \frac{1 — b}{b + 1};
\)
Ответ:
\(
\frac{1 — b}{b + 1}.
\)
Упростить выражение: \(b > 2\);
\(
\frac{b^2 — 3b — (b — 1) \sqrt{b^2 — 4} + 2}{b^2 + 3b — (b + 1) \sqrt{b^2 — 4} + 2} \cdot \sqrt{\frac{b + 2}{b — 2}} =
\)
Сначала упростим числитель:
\(
= \frac{b^2 — 3b + 2 — (b — 1) \sqrt{b^2 — 4}}{b^2 + 3b + 2 — (b + 1) \sqrt{b^2 — 4}} \cdot \sqrt{\frac{b + 2}{b — 2}}.
\)
Теперь упростим каждую часть:
Для числителя:
\(
= \frac{(b^2 — 3b + 2) — (b — 1) \sqrt{b^2 — 4}}{(b^2 + 3b + 2) — (b + 1) \sqrt{b^2 — 4}}.
\)
Здесь мы можем выразить \(b^2 — 3b + 2\) и \(b^2 + 3b + 2\):
\(
= \frac{(b — 1)(b — 2) — (b — 1) \sqrt{b^2 — 4}}{(b + 1)(b + 2) — (b + 1) \sqrt{b^2 — 4}}.
\)
Теперь вынесем общий множитель:
\(
= \frac{(b — 1)(b — 2 — \sqrt{b^2 — 4})}{(b + 1)(b + 2 — \sqrt{b^2 — 4})}.
\)
Теперь подставим это обратно в исходное выражение:
\(
= (b — 1) \cdot \frac{\sqrt{b — 2} \left(\sqrt{b — 2} — \sqrt{b + 2}\right)}{\sqrt{b + 2} \left(\sqrt{b + 2} — \sqrt{b — 2}\right)} \cdot \sqrt{\frac{b + 2}{b — 2}}.
\)
Упростим это выражение:
\(
= (b — 1) \cdot \frac{(\sqrt{b — 2})^2 — (\sqrt{b + 2})^2}{\sqrt{(b + 2)(b — 2)}}.
\)
Используя разность квадратов:
\(
= (b — 1) \cdot \frac{(b — 2) — (b + 2)}{\sqrt{(b + 2)(b — 2)}} = (b — 1) \cdot \frac{-4}{\sqrt{(b + 2)(b — 2)}}.
\)
Теперь упростим окончательный результат:
\(
= \frac{1 — b}{b + 1}.
\)
Ответ:
\(
\frac{1 — b}{b + 1}.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.