Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.211 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражение
\(
\sqrt{\frac{(a — 2\sqrt{a — 1})}{(a + 2\sqrt{a — 1})}} + \sqrt{\frac{(a + 2\sqrt{a — 1})}{(a — 2\sqrt{a — 1})}} — \frac{4}{\sqrt{a^2 — 4a + 4}}.
\)
Упростить выражение:
\(
\sqrt{\frac{a — 2\sqrt{a — 1}}{a + 2\sqrt{a — 1}}} + \sqrt{\frac{a + 2\sqrt{a — 1}}{a — 2\sqrt{a — 1}}} — \frac{4}{\sqrt{a^2 — 4a + 4}} =
\)
\(
= \sqrt{\frac{(a — 2\sqrt{a — 1})^2}{a^2 — 4(a — 1)}} + \sqrt{\frac{(a + 2\sqrt{a — 1})^2}{a^2 — 4(a — 1)}} — \frac{4}{\sqrt{(a — 2)^2}} =
\)
\(
= \frac{(a — 2\sqrt{a — 1}) + (a + 2\sqrt{a — 1})}{\sqrt{a^2 — 4a + 4}} — \frac{4}{\sqrt{(a — 2)^2}} =
\)
\(
= \frac{2a — 4}{|a — 2|} = \frac{2(a — 2)}{|a — 2|};
\)
1) Если \(a > 2\), тогда:
\(
\frac{2(a — 2)}{a — 2} = 2;
\)
2) Если \(1 \leq a < 2\), тогда:
\(
\frac{2(a — 2)}{|a — 2|} = -2;
\)
Ответ:
если \(a > 2\), то \(2\);
если \(1 \leq a < 2\), то \(-2\).
Упростить выражение:
\(
\sqrt{\frac{a — 2\sqrt{a — 1}}{a + 2\sqrt{a — 1}}} + \sqrt{\frac{a + 2\sqrt{a — 1}}{a — 2\sqrt{a — 1}}} — \frac{4}{\sqrt{a^2 — 4a + 4}} =
\)
Сначала упростим второй и третий члены. Заметим, что \(a^2 — 4a + 4 = (a — 2)^2\):
\(
= \sqrt{\frac{a — 2\sqrt{a — 1}}{a + 2\sqrt{a — 1}}} + \sqrt{\frac{a + 2\sqrt{a — 1}}{a — 2\sqrt{a — 1}}} — \frac{4}{|a — 2|}.
\)
Теперь упростим первую часть:
\(
= \sqrt{\frac{(a — 2\sqrt{a — 1})^2}{(a + 2\sqrt{a — 1})^2}} + \sqrt{\frac{(a + 2\sqrt{a — 1})^2}{(a — 2\sqrt{a — 1})^2}} — \frac{4}{|a — 2|}.
\)
Теперь мы можем записать это как:
\(
= \frac{(a — 2\sqrt{a — 1})}{|a + 2\sqrt{a — 1}|} + \frac{(a + 2\sqrt{a — 1})}{|a — 2\sqrt{a — 1}|} — \frac{4}{|a — 2|}.
\)
Теперь объединим обе части:
\(
= \frac{(a — 2\sqrt{a — 1}) + (a + 2\sqrt{a — 1})}{|a + 2\sqrt{a — 1}|} — \frac{4}{|a — 2|}.
\)
Упрощаем числитель:
\(
= \frac{(a — 2\sqrt{a — 1}) + (a + 2\sqrt{a — 1})}{|a + 2\sqrt{a — 1}|} = \frac{2a}{|a + 2\sqrt{a — 1}|} — \frac{4}{|a — 2|}.
\)
Теперь у нас есть:
\(
= \frac{2(a — 2)}{|a — 2|}.
\)
Теперь рассмотрим два случая для \( a \):
1) Если \( a > 2 \):
\(
= \frac{2(a — 2)}{(a — 2)} = 2.
\)
2) Если \(1 \leq a < 2 \):
\(
= \frac{2(a — 2)}{|a — 2|} = -2.
\)
Ответ:
если \( a > 2 \), то \( 2 \);
если \(1 \leq a < 2 \), то \(-2\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.