Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.215 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите произведение корней уравнения
\((x^2 — 7x + 10) \cdot |3 — x| \cdot \sqrt{4 — x} = 0.\)
Найти произведение корней уравнения:
\(
(x^2 — 7x + 10) \cdot |3 — x| \cdot \sqrt{4 — x} = 0;
\)
\(
D = 7^2 — 4 \cdot 10 = 49 — 40 = 9, \quad тогда:
\)
\(
x_1 = \frac{7 — 3}{2} = 2 \quad и \quad x_2 = \frac{7 + 3}{2} = 5;
\)
\(
(x — 2) |x — 3| \sqrt{4 — x} (x — 5) = 0;
\)
\(
x_1 = 2, \quad x_2 = 3, \quad x_3 = 4, \quad x_4 = 5;
\)
1) Область определения:
\(
4 — x \geq 0, \quad x \leq 4;
\)
2) Произведение корней:
\(
D = 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24;
\)
Ответ: 24.
Найти произведение корней уравнения:
\(
(x^2 — 7x + 10) \cdot |3 — x| \cdot \sqrt{4 — x} = 0.
\)
Для нахождения корней уравнения необходимо рассмотреть каждый множитель.
1. Первый множитель: \(x^2 — 7x + 10 = 0\)
Вычислим дискриминант:
\(
D = b^2 — 4ac = (-7)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 — 40 = 9.
\)
Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня:
\(
x_1 = \frac{7 — \sqrt{9}}{2} = \frac{7 — 3}{2} = 2,
\)
\(
x_2 = \frac{7 + \sqrt{9}}{2} = \frac{7 + 3}{2} = 5.
\)
2. Второй множитель: \(|3 — x| = 0\)
Решим это уравнение:
\(
3 — x = 0 \Rightarrow x = 3.
\)
3. Третий множитель: \(\sqrt{4 — x} = 0\)
Решим это уравнение:
\(
4 — x = 0 \Rightarrow x = 4.
\)
Теперь соберем все найденные корни:
\(
x_1 = 2, \quad x_2 = 3, \quad x_3 = 4, \quad x_4 = 5.
\)
4. Область определения:
Для третьего множителя \(\sqrt{4 — x}\) необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:
\(
4 — x \geq 0 \Rightarrow x \leq 4.
\)
Таким образом, область определения ограничивает корни до:
\(
x_1 = 2, \quad x_2 = 3, \quad x_3 = 4.
\)
5. Произведение корней:
Теперь найдем произведение всех корней, которые удовлетворяют области определения:
\(
D = 2 \cdot 3 \cdot 4.
\)
Вычислим произведение:
\(
D = 24.
\)
Ответ:
\(
24.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.