Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.216 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) \(\sqrt{x^2 — 3x + 2} + \sqrt{x^2 + x — 2} = 0;\)
2) \((x^2 — 4x + 3) \sqrt{x — 2} = 0;\)
3) \((x^2 + 3x — 4)(\sqrt{x — 2}) = 0.\)
1) \(\sqrt{x^2 — 3x + 2} + \sqrt{x^2 + x — 2} = 0;\)
Первое уравнение:
\(
x^2 — 3x + 2 = 0;
\)
\(
D = 3^2 — 4 \cdot 2 = 9 — 8 = 1, \quad тогда:
\)
\(
x_1 = \frac{3 — 1}{2} = 1 \quad и \quad x_2 = \frac{3 + 1}{2} = 2;
\)
Второе уравнение:
\(
x^2 + x — 2 = 0;
\)
\(
D = 1^2 — 4 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9, \quad тогда:
\)
\(
x_1 = \frac{-1 — 3}{2} = -2 \quad и \quad x_2 = \frac{-1 + 3}{2} = 1;
\)
Ответ: 1.
2) \((2x^2 — 4x + 3) \sqrt{x — 2} = 0;\)
\(
D = 4^2 — 4 \cdot 3 = 16 — 12 = 4, \quad тогда:
\)
\(
x_1 = \frac{4 — 2}{2} = 1 \quad и \quad x_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3;
\)
\(
(x — 1)(x — 3) \sqrt{x — 2} = 0;
\)
\(
x_1 = 1, \quad x_2 = 3, \quad x_3 = 2;
\)
Область определения:
\(
x — 2 \geq 0, \quad x \geq 2;
\)
Ответ: 2; 3.
3)
\(
(x^2 + 3x — 4)(\sqrt{x — 2}) = 0;
\)
\(
D = 3^2 + 4 \cdot 4 = 9 + 16 = 25, \quad тогда:
\)
\(
x_1 = \frac{-3 — 5}{2} = -4 \quad и \quad x_2 = \frac{-3 + 5}{2} = 1;
\)
\(
(x + 4)(x — 1)(\sqrt{x — 2}) = 0;
\)
\(
x_1 = -4, \quad x_2 = 1, \quad x_3 = 4;
\)
Область определения:
\(
x \geq 0;
\)
Ответ: 1; 4.
1) Решим уравнение:
\(\sqrt{x^2 — 3x + 2} + \sqrt{x^2 + x — 2} = 0;\)
Первое уравнение:
\(
x^2 — 3x + 2 = 0;
\)
Вычислим дискриминант:
\(
D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1.
\)
Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня:
\(
x_1 = \frac{3 — \sqrt{1}}{2} = \frac{3 — 1}{2} = 1,
\)
\(
x_2 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{3 + 1}{2} = 2.
\)
Теперь рассмотрим второе уравнение:
\(
x^2 + x — 2 = 0;
\)
Вычислим дискриминант:
\(
D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9.
\)
Уравнение также имеет два различных корня:
\(
x_1 = \frac{-1 — \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 — 3}{2} = -2,
\)
\(
x_2 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1.
\)
Таким образом, корни первого уравнения: \(x_1 = 1, x_2 = 2\) и второго уравнения: \(x_1 = -2, x_2 = 1\).
Ответ: \(1\).
2) Решим уравнение:
\((2x^2 — 4x + 3) \sqrt{x — 2} = 0;\)
Сначала рассмотрим квадратный множитель:
\(
2x^2 — 4x + 3 = 0.
\)
Вычислим дискриминант:
\(
D = (-4)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 3 = 16 — 24 = -8.
\)
Так как дискриминант отрицателен, у этого уравнения нет действительных корней. Теперь рассмотрим корень:
\(\sqrt{x — 2} = 0;\)
Решим это уравнение:
\(
x — 2 = 0 \Rightarrow x = 2.
\)
Теперь подставим значение \(x = 2\) в квадратное выражение:
\(
(2(2)^2 — 4(2) + 3) \neq 0.
\)
Таким образом, мы имеем только один корень \(x_3 = 2\).
Теперь найдем корни для уравнения:
\((x — 1)(x — 3) \sqrt{x — 2} = 0;\)
Решим:
\(
x — 1 = 0 \Rightarrow x_1 = 1,
\)
\(
x — 3 = 0 \Rightarrow x_2 = 3.
\)
Теперь соберем все найденные корни:
\(x_1 = 1, x_2 = 3, x_3 = 2.\)
Область определения:
\(
x — 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2.
\)
Ответ: \(2; 3.\)
3) Решим уравнение:
\((x^2 + 3x — 4)(\sqrt{x — 2}) = 0;\)
Сначала рассмотрим квадратный множитель:
\(
x^2 + 3x — 4 = 0.
\)
Вычислим дискриминант:
\(
D = (3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25.
\)
Уравнение имеет два различных корня:
\(
x_1 = \frac{-3 — \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 — 5}{2} = -4,
\)
\(
x_2 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 + 5}{2} = 1.
\)
Теперь рассмотрим корень:
\(\sqrt{x — 2} = 0;\)
Решим это уравнение:
\(
x — 2 = 0 \Rightarrow x = 4.
\)
Теперь соберем все найденные корни:
\(x_1 = -4, x_2 = 1, x_3 = 4.\)
Область определения:
\(
x — 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2.
\)
Таким образом, действительными корнями являются \(x_2 = 1\) и \(x_3 = 4.\)
Ответ: \(1; 4.\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.