Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.221 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите целые корни уравнения:
\(
\sqrt{2 — x} + (x + 3)^{\frac{1}{6}} = 3.
\)
Найти целые корни уравнения:
\(
\sqrt{2 — x} + \sqrt[6]{x + 3} = 3;
\)
1) Область определения:
\(
2 — x \geq 0, \quad x + 3 \geq 0;
\)
то есть
\(
x \leq 2, \quad x \geq -3;
\)
2) Возможные корни:
\(
\sqrt{2 + 3} + \sqrt[6]{-3 + 3} = \sqrt{5} + 0 \neq 3;
\)
\(
\sqrt{2 + 2} + \sqrt[6]{-2 + 3} = 3;
\)
\(
\sqrt{2 + 1} + \sqrt[6]{-1 + 3} = \sqrt{3} + \sqrt[6]{2} \neq 3;
\)
\(
\sqrt{2 + 0} + \sqrt[6]{0 + 3} = \sqrt{2} + \sqrt[6]{3} \neq 3;
\)
\(
\sqrt{2 — 1} + \sqrt[6]{1 + 3} = 1 + \sqrt[3]{2} \neq 3;
\)
\(
\sqrt{2 — 2} + \sqrt[6]{2 + 3} = \sqrt[6]{5} \neq 3;
\)
Ответ:
\(
-2.
\)
Найдите целые корни уравнения:
\(
\sqrt{2 — x} + \sqrt[6]{x + 3} = 3;
\)
1) Область определения:
Для того чтобы уравнение имело смысл, необходимо, чтобы подкоренные выражения были неотрицательными. Это даёт нам два условия:
\(
2 — x \geq 0 \quad \text{и} \quad x + 3 \geq 0.
\)
Из первого условия получаем:
\(
x \leq 2.
\)
Из второго условия получаем:
\(
x \geq -3.
\)
Таким образом, область определения:
\(
-3 \leq x \leq 2.
\)
2) Возможные целые корни:
Теперь проверим целые значения \( x \) из области определения.
Для \( x = -3 \):
\(
\sqrt{2 — (-3)} + \sqrt[6]{-3 + 3} = \sqrt{5} + 0 \neq 3.
\)
Для \( x = -2 \):
\(
\sqrt{2 — (-2)} + \sqrt[6]{-2 + 3} = \sqrt{4} + \sqrt[6]{1} = 2 + 1 = 3.
\)
Для \( x = -1 \):
\(
\sqrt{2 — (-1)} + \sqrt[6]{-1 + 3} = \sqrt{3} + \sqrt[6]{2} \neq 3.
\)
Для \( x = 0 \):
\(
\sqrt{2 — 0} + \sqrt[6]{0 + 3} = \sqrt{2} + \sqrt[6]{3} \neq 3.
\)
Для \( x = 1 \):
\(
\sqrt{2 — 1} + \sqrt[6]{1 + 3} = 1 + \sqrt[6]{4} \neq 3.
\)
Для \( x = 2 \):
\(
\sqrt{2 — 2} + \sqrt[6]{2 + 3} = 0 + \sqrt[6]{5} \neq 3.
\)
Таким образом, единственным целым корнем уравнения является:
Ответ:
\(
-2.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.