ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.221 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите целые корни уравнения:
\(
\sqrt{2 — x} + (x + 3)^{\frac{1}{6}} = 3.
\)

Найти целые корни уравнения:
\(
\sqrt{2 — x} + \sqrt[6]{x + 3} = 3;
\)

1) Область определения:
\(
2 — x \geq 0, \quad x + 3 \geq 0;
\)
то есть
\(
x \leq 2, \quad x \geq -3;
\)

2) Возможные корни:
\(
\sqrt{2 + 3} + \sqrt[6]{-3 + 3} = \sqrt{5} + 0 \neq 3;
\)

\(
\sqrt{2 + 2} + \sqrt[6]{-2 + 3} = 3;
\)

\(
\sqrt{2 + 1} + \sqrt[6]{-1 + 3} = \sqrt{3} + \sqrt[6]{2} \neq 3;
\)

\(
\sqrt{2 + 0} + \sqrt[6]{0 + 3} = \sqrt{2} + \sqrt[6]{3} \neq 3;
\)

\(
\sqrt{2 — 1} + \sqrt[6]{1 + 3} = 1 + \sqrt[3]{2} \neq 3;
\)

\(
\sqrt{2 — 2} + \sqrt[6]{2 + 3} = \sqrt[6]{5} \neq 3;
\)

Ответ:
\(
-2.
\)

Найдите целые корни уравнения:
\(
\sqrt{2 — x} + \sqrt[6]{x + 3} = 3;
\)

1) Область определения:
Для того чтобы уравнение имело смысл, необходимо, чтобы подкоренные выражения были неотрицательными. Это даёт нам два условия:
\(
2 — x \geq 0 \quad \text{и} \quad x + 3 \geq 0.
\)
Из первого условия получаем:
\(
x \leq 2.
\)
Из второго условия получаем:
\(
x \geq -3.
\)
Таким образом, область определения:
\(
-3 \leq x \leq 2.
\)

2) Возможные целые корни:
Теперь проверим целые значения \( x \) из области определения.

Для \( x = -3 \):
\(
\sqrt{2 — (-3)} + \sqrt[6]{-3 + 3} = \sqrt{5} + 0 \neq 3.
\)

Для \( x = -2 \):
\(
\sqrt{2 — (-2)} + \sqrt[6]{-2 + 3} = \sqrt{4} + \sqrt[6]{1} = 2 + 1 = 3.
\)

Для \( x = -1 \):
\(
\sqrt{2 — (-1)} + \sqrt[6]{-1 + 3} = \sqrt{3} + \sqrt[6]{2} \neq 3.
\)

Для \( x = 0 \):
\(
\sqrt{2 — 0} + \sqrt[6]{0 + 3} = \sqrt{2} + \sqrt[6]{3} \neq 3.
\)

Для \( x = 1 \):
\(
\sqrt{2 — 1} + \sqrt[6]{1 + 3} = 1 + \sqrt[6]{4} \neq 3.
\)

Для \( x = 2 \):
\(
\sqrt{2 — 2} + \sqrt[6]{2 + 3} = 0 + \sqrt[6]{5} \neq 3.
\)

Таким образом, единственным целым корнем уравнения является:
Ответ:
\(
-2.
\)