Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.222 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Для каждого значения параметра \( a \) решите уравнения:
1)
\(
(a — 1) \sqrt{x — 3} = 0;
\)
2)
\(
(x^2 — 4x + 3) \sqrt{x — a} = 0;
\)
3)
\(
(x^2 + 4x — 5)(\sqrt{x} — a) = 0.
\)
1)
\(
(a — 1) \sqrt{x — 3} = 0;
\)
\(
a — 1 = 0, \quad x — 3 = 0;
\)
\(
a = 1, \quad x = 3;
\)
Область определения:
\(
x — 3 \geq 0;
\)
\(
x \geq 3;
\)
Ответ:
если \(a = 1\), то \(x \geq 3\);
если \(a \neq 1\), то \(x = 3\).
2)
\(
(x^2 — 4x + 3) \sqrt{x — a} = 0;
\)
\(
D = 4^2 — 4 \cdot 3 = 16 — 12 = 4,
\)
тогда:
\(
x_1 = \frac{4 — 2}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3;
\)
\(
(x — 1)(x — 3) \sqrt{x — a} = 0;
\)
\(
x_1 = 1, \quad x_2 = 3, \quad x_3 = a;
\)
Область определения:
\(
x — a \geq 0;
\)
\(
x \geq a;
\)
Ответ:
если \(a < 1\), то \(x = a, x = 1, x = 3\);
если \(1 \leq a < 3\), то \(x = a, x = 3\);
если \(a \geq 3\), то \(x = a\).
3)
\(
(x^2 + 4x — 5)(\sqrt{x — a}) = 0;
\)
\(
D = 4^2 + 4 \cdot 5 = 16 + 20 = 36,
\)
тогда:
\(
x_1 = \frac{-4 — 6}{2} = -5, \quad x_2 = \frac{-4 + 6}{2} = 1;
\)
\(
(x + 5)(x — 1)(\sqrt{x — a}) = 0;
\)
\(
x_1 = -5, \quad x_2 = 1, \quad x_3 = a^2;
\)
Область определения:
\(
x \geq 0;
\)
Ответ:
если \(a < 0\) или \(a = 1\), то \(x = 1\);
если \(a \geq 0\) и \(a \neq 1\), то \(x = 1, x = a^2\).
1)
Решим уравнение:
\(
(a — 1) \sqrt{x — 3} = 0;
\)
Для того чтобы это равенство выполнялось, необходимо, чтобы один из множителей равнялся нулю:
\(
a — 1 = 0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x — 3} = 0.
\)
Из первого уравнения получаем:
\(
a = 1.
\)
Из второго уравнения получаем:
\(
x — 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3.
\)
Область определения:
\(
x — 3 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \geq 3.
\)
Ответ:
если \(a = 1\), то \(x \geq 3\);
если \(a \neq 1\), то \(x = 3\).
2)
Решим уравнение:
\(
(x^2 — 4x + 3) \sqrt{x — a} = 0;
\)
Для этого уравнения необходимо, чтобы один из множителей равнялся нулю:
\(
x^2 — 4x + 3 = 0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x — a} = 0.
\)
Находим дискриминант для квадратного уравнения:
\(
D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 — 12 = 4.
\)
Корни уравнения находятся по формуле:
\(
x_1 = \frac{4 — 2}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3.
\)
Таким образом, у нас есть два корня от первого множителя:
\(
x — 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x_1 = 1,
\)
\(
x — 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x_2 = 3.
\)
Также, из второго множителя получаем:
\(
\sqrt{x — a} = 0 \quad \Rightarrow \quad x — a = 0 \quad \Rightarrow \quad x = a.
\)
Область определения:
\(
x — a \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \geq a.
\)
Ответ:
если \(a < 1\), то \(x = a, x = 1, x = 3\);
если \(1 \leq a < 3\), то \(x = a, x = 3\);
если \(a \geq 3\), то \(x = a\).
3)
Решим уравнение:
\(
(x^2 + 4x — 5)(\sqrt{x — a}) = 0;
\)
Для этого уравнения необходимо, чтобы один из множителей равнялся нулю:
\(
x^2 + 4x — 5 = 0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x — a} = 0.
\)
Находим дискриминант для квадратного уравнения:
\(
D = (4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36.
\)
Корни уравнения находятся по формуле:
\(
x_1 = \frac{-4 — 6}{2} = -5, \quad x_2 = \frac{-4 + 6}{2} = 1.
\)
Таким образом, у нас есть два корня от первого множителя:
\(
x + 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad x_1 = -5,
\)
\(
x — 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x_2 = 1.
\)
Также, из второго множителя получаем:
\(
\sqrt{x — a} = 0 \quad \Rightarrow \quad x — a = 0 \quad \Rightarrow \quad x = a.
\)
Область определения:
\(
x — a \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \geq a.
\)
Ответ:
если \(a < 0\) или \(a = 1\), то \(x = 1\);
если \(a \geq 0\) и \(a \neq 1\), то \(x = 1, x = a\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.