ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.222 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Для каждого значения параметра \( a \) решите уравнения:

1)
\(
(a — 1) \sqrt{x — 3} = 0;
\)

2)
\(
(x^2 — 4x + 3) \sqrt{x — a} = 0;
\)

3)
\(
(x^2 + 4x — 5)(\sqrt{x} — a) = 0.
\)

1)
\(
(a — 1) \sqrt{x — 3} = 0;
\)

\(
a — 1 = 0, \quad x — 3 = 0;
\)

\(
a = 1, \quad x = 3;
\)

Область определения:
\(
x — 3 \geq 0;
\)

\(
x \geq 3;
\)

Ответ:
если \(a = 1\), то \(x \geq 3\);
если \(a \neq 1\), то \(x = 3\).

2)
\(
(x^2 — 4x + 3) \sqrt{x — a} = 0;
\)

\(
D = 4^2 — 4 \cdot 3 = 16 — 12 = 4,
\)

тогда:
\(
x_1 = \frac{4 — 2}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3;
\)

\(
(x — 1)(x — 3) \sqrt{x — a} = 0;
\)

\(
x_1 = 1, \quad x_2 = 3, \quad x_3 = a;
\)

Область определения:
\(
x — a \geq 0;
\)

\(
x \geq a;
\)

Ответ:
если \(a < 1\), то \(x = a, x = 1, x = 3\);
если \(1 \leq a < 3\), то \(x = a, x = 3\);
если \(a \geq 3\), то \(x = a\).

3)
\(
(x^2 + 4x — 5)(\sqrt{x — a}) = 0;
\)

\(
D = 4^2 + 4 \cdot 5 = 16 + 20 = 36,
\)

тогда:
\(
x_1 = \frac{-4 — 6}{2} = -5, \quad x_2 = \frac{-4 + 6}{2} = 1;
\)

\(
(x + 5)(x — 1)(\sqrt{x — a}) = 0;
\)

\(
x_1 = -5, \quad x_2 = 1, \quad x_3 = a^2;
\)

Область определения:
\(
x \geq 0;
\)

Ответ:
если \(a < 0\) или \(a = 1\), то \(x = 1\);
если \(a \geq 0\) и \(a \neq 1\), то \(x = 1, x = a^2\).

1)
Решим уравнение:
\(
(a — 1) \sqrt{x — 3} = 0;
\)

Для того чтобы это равенство выполнялось, необходимо, чтобы один из множителей равнялся нулю:
\(
a — 1 = 0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x — 3} = 0.
\)

Из первого уравнения получаем:
\(
a = 1.
\)

Из второго уравнения получаем:
\(
x — 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3.
\)

Область определения:
\(
x — 3 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \geq 3.
\)

Ответ:
если \(a = 1\), то \(x \geq 3\);
если \(a \neq 1\), то \(x = 3\).

2)
Решим уравнение:
\(
(x^2 — 4x + 3) \sqrt{x — a} = 0;
\)

Для этого уравнения необходимо, чтобы один из множителей равнялся нулю:
\(
x^2 — 4x + 3 = 0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x — a} = 0.
\)

Находим дискриминант для квадратного уравнения:
\(
D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 — 12 = 4.
\)

Корни уравнения находятся по формуле:
\(
x_1 = \frac{4 — 2}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3.
\)

Таким образом, у нас есть два корня от первого множителя:
\(
x — 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x_1 = 1,
\)
\(
x — 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x_2 = 3.
\)

Также, из второго множителя получаем:
\(
\sqrt{x — a} = 0 \quad \Rightarrow \quad x — a = 0 \quad \Rightarrow \quad x = a.
\)

Область определения:
\(
x — a \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \geq a.
\)

Ответ:
если \(a < 1\), то \(x = a, x = 1, x = 3\);
если \(1 \leq a < 3\), то \(x = a, x = 3\);
если \(a \geq 3\), то \(x = a\).

3)
Решим уравнение:
\(
(x^2 + 4x — 5)(\sqrt{x — a}) = 0;
\)

Для этого уравнения необходимо, чтобы один из множителей равнялся нулю:
\(
x^2 + 4x — 5 = 0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x — a} = 0.
\)

Находим дискриминант для квадратного уравнения:
\(
D = (4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36.
\)

Корни уравнения находятся по формуле:
\(
x_1 = \frac{-4 — 6}{2} = -5, \quad x_2 = \frac{-4 + 6}{2} = 1.
\)

Таким образом, у нас есть два корня от первого множителя:
\(
x + 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad x_1 = -5,
\)
\(
x — 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x_2 = 1.
\)

Также, из второго множителя получаем:
\(
\sqrt{x — a} = 0 \quad \Rightarrow \quad x — a = 0 \quad \Rightarrow \quad x = a.
\)

Область определения:
\(
x — a \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \geq a.
\)

Ответ:
если \(a < 0\) или \(a = 1\), то \(x = 1\);
если \(a \geq 0\) и \(a \neq 1\), то \(x = 1, x = a\).