Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28.224 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) \( 13x^2 — 12xy + 4y^2 — 4x + 1 = 0; \)
2) \( |y| + 2 = \sqrt{4 — x^2}. \)
1) \(13x^2 — 12xy + 4y^2 — 4x + 1 = 0\);
\((9x^2 — 12xy + 4y^2) + (4x^2 — 4x + 1) = 0\);
\((3x — 2y)^2 + (2x — 1)^2 = 0\);
\(2x — 1 = 0, \quad 3x — 2y = 0\);
\(2x = 1, \quad 2y = 3x\);
\(x = \frac{1}{2}, \quad y = \frac{3}{2} x = \frac{3}{4}\);
Ответ: \(\left(\frac{1}{2}; \frac{3}{4}\right)\).
2) \(|y| + 2 = \sqrt{4 — x^2}\);
\(|y| + 2 \geq 2, \quad \sqrt{4 — x^2} \leq 2\);
\(|y| + 2 = 2, \quad \sqrt{4 — x^2} = 2\);
\(|y| = 0, \quad 4 — x^2 = 4\);
\(y = 0, \quad x^2 = 0\);
\(x = y = 0\);
Ответ: \((0; 0)\).
1) Рассмотрим уравнение:
\(
13x^2 — 12xy + 4y^2 — 4x + 1 = 0.
\)
Мы можем переписать его в следующем виде:
\(
(9x^2 — 12xy + 4y^2) + (4x^2 — 4x + 1) = 0.
\)
Теперь заметим, что первое выражение является полным квадратом:
\(
(3x — 2y)^2 + (2x — 1)^2 = 0.
\)
Так как сумма квадратов равна нулю, каждое из них должно быть равно нулю:
\(
2x — 1 = 0, \quad 3x — 2y = 0.
\)
Решим первое уравнение:
\(
2x = 1 — x = \frac{1}{2}.
\)
Теперь подставим значение \(x\) во второе уравнение:
\(
3x — 2y = 0 — 3 \cdot \frac{1}{2} — 2y = 0 — \frac{3}{2} — 2y = 0 — 2y = \frac{3}{2} — y = \frac{3}{4}.
\)
Таким образом, решение уравнения:
\(
\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right).
\)
2) Рассмотрим уравнение:
\(
|y| + 2 = \sqrt{4 — x^2}.
\)
Сначала проанализируем неравенства, которые возникают из этого уравнения:
\(
|y| + 2 \geq 2, \quad \sqrt{4 — x^2} \leq 2.
\)
Из первого неравенства получаем:
\(
|y| + 2 = 2 — |y| = 0.
\)
Из второго неравенства имеем:
\(
\sqrt{4 — x^2} = 2 — 4 — x^2 = 4 — x^2 = 0.
\)
Таким образом, мы находим:
\(
y = 0, \quad x^2 = 0 — x = 0.
\)
Следовательно, решение уравнения:
\(
(0, 0).
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.